APLICACIÓN DEL METODO DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O METODO DE CROSS

APLICACIÓN DEL METODO DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O METODO DE CROSS

Para cumplir correctamente con el método de Cross se debe seguir los siguientes pasos para una buena aplicación:

1. MOMENTOS DE “EMPOTRAMIENTO” EN EXTREMOS FIJOS.

Son los momentos producidos por el extremo del miembro por carga externas cuando las juntas están fijas.[pic 1]

En este primer paso se inicia el método considerando que todos los nodos ubicados en los cortes son absolutamente rígidos, haciendo que la barra quede totalmente incomunicada entre sí, ya que están poseen cargas que generan en sus extremos pares de empotramientos perfectos y deben ser calculados para poder aplicar el método.

1. RIGIDEZ A LA FLEXIÓN

Definimos el factor de rigidez del elemento como la cantidad de momento necesario para provocar un giro de 1 radian sobre la junta de los elementos estructurales del diseño. Al mismo tiempo podemos afirmar que el momento será directamente proporcional a la rigidez rotacional provocada en el componente en el cual está actuando.[pic 2]

Se procede a calcular la rigidez a todos los elementos estructurales de nuestro diseño, éste está representado por la letra K y es el resultado de la multiplicación de cuatro veces el módulo de elasticidad y el momento de inercia, dividido entre la sección longitudinal de dicho elemento. Este cálculo es necesario en el método de distribución de momentos de Cross, puesto que es la razón aritmética de rigidez perteneciente a todos los componentes del diseño estructural.

[pic 3]

1. FACTORES DE TRANSPORTE

El factor de transporte es el encargado de indicar la proporcionalidad entre los componentes generados en cada uno de los extremos de la viga. Dicha proporción es expresada con el coeficiente C y ésta dependerá del apoyo en el que se encuentre la viga; Así mismo podemos calcular el momento generado en el extremo opuesto B utilizando esta constante de proporcionalidad y conociendo el valor del momento en el extremo A.[pic 4][pic 5]

                                        Para dos extremos articulados, FT= 0[pic 6][pic 7]

                                  Para un extremo articulado y otro empotrado, FT= [pic 8]

[pic 9]

1. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN[pic 10]

El factor de distribución afirma que al aplicar un momento sobre uno de los nodos de la estructura, los elementos actuantes en dicho nodo tenderán a oponerse al giro causado por el momento en forma proporcional a la rigidez de cada elemento. El coeficiente de los momentos resistentes que aporta cualquier elemento que converge en la estructura al momento resistente total de todo el nodo, es el que denominamos factor de distribución

[pic 11]

1. CONVENCION DE SIGNOS

En ingeniería es de vital importancia definir la convención de signos, para ello se debe tener en cuenta el sentido de giro de cada momento, decimos cuando un momento gira en sentido a las manecillas del reloj, es considerado negativo, y cuando gira en sentido contrario, es decir anti-horario, es considerado positivo.

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