Algebra De Boole
Enviado por LuzReyna • 31 de Octubre de 2012 • 1.096 Palabras (5 Páginas) • 503 Visitas
2.1TEOREMAS Y POSTULADOS DEL ALGEBRA DE BOOLE. POSTULADOS DE MORGAN
1. Propiedad de cierre.
Para un conjunto s se dice que es cerrado para un operador binario si para cada elemento de S el operador binario especifica una regla para obtener un elemento único de S.
Para el conjunto N = {1,2,3,4,…} es cerrado con respecto al operador binario (+) por las reglas de la adición aritmética, ya que para que cualquier elemento a,b pertenecientes a N por la operación a + b = c el conjunto de los números naturales no esta cerrado con respecto al operador binario (-) por la regla de la resta aritmética, debido a que 2-3 = -1 y 2,3 pertenecen a N pero -1 no pertenece a N.
2. Ley asociativa.
El operador binario (*) es un conjunto S es asociativo siempre que
x*y*z = x*(y*z) para toda x, y pertenecientes a S.
3. Ley conmutativa.
Un operador binario (*) para un conjunto S es conmutativo siempre que:
x*y = y*x para toda x,y pertenecientes a S.
4. Elemento identidad.
El conjunto S tendrá un elemento identidad multiplicativo “identidad (*)” en S si existe un e perteneciente a S con la propiedad e*x = x*e =e para cada x pertenecientes a S.
5. Inversa.
El conjunto S tiene un elemento identidad (e) con respecto al operador (*) siempre que para cada x perteneciente a S exista un elemento y perteneciente a S tal que x*y=e.
6. Ley distributiva.
Si el operador (*) y el operador (.), son operadores binarios de S, (*) se dice que es distributivo sobre (.).
Siempre que:
x*(y . z) = (x*y) . (x*z)
- El operador binario (+) define la adición.
- Identidad aditiva es el cero.
- La inversa aditiva define la sustracción.
- El operador binario (.) define la multiplicación.
- Identidad multiplicativa es 1.
- Inversa multiplicativa de A es igual a 1/A define la división esto es A * 1/A = 1
- La única ley distributiva aplicable es la de operador (.) sobre el operador +
(.) sobre (+) a(b+c)=(a.b) +(a.c)
Para definir formalmente el álgebra de Boole se emplean postulados de Huntington.
1.
a) Cierre con respecto al operador (+)
b) Cierre con respecto al operador (.)
2.
a) Un elemento identidad
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