Algebra Superior

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Actividad con el Asesor Académico Virtual

1. Prompts

Copia y pega los prompts que elaboraste con el AAV y las respuestas que te brindó. Coloca todos los que utilizaste.

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2. Enlace de la presentación o vídeo

La minimización de interferencias en dispositivos móviles puede relacionarse con ecuaciones lineales y cuadráticas. Por ejemplo, los fenómenos de interferencia podrían modelarse como ecuaciones cuadráticas, ya que la propagación de ondas electromagnéticas puede seguir patrones cuadráticos. Las propiedades básicas y algoritmos de solución a estas ecuaciones pueden dar información sobre las condiciones que generan interferencias y cómo minimizarlas.

Ecuaciones Lineales y Cuadráticas:

Raíces reales y complejas:

Las ecuaciones lineales tienen una sola solución, mientras que las cuadráticas pueden tener dos soluciones reales, una solución doble (raíz doble) o dos soluciones complejas que son conjugadas. Las raíces complejas aparecen cuando no hay soluciones reales y se involucran números complejos.

Es importante destacar que las raíces complejas siempre se presentan en pares conjugados, lo que significa que si una raíz es a + bi, la otra raíz será a - bi. Esto se debe a las propiedades de las operaciones con números complejos.

Las raíces reales son números reales y las raíces complejas involucran números imaginarios. Ambos tipos de raíces son importantes en el estudio de las ecuaciones cuadráticas y tienen aplicaciones en diversas áreas de las matemáticas y la física.

Aplicación de las Raíces complejas y Raíces naturales.

• Análisis de circuitos eléctricos:

En ingeniería eléctrica, los números complejos se utilizan para representar la corriente y el voltaje en circuitos eléctricos. Las raíces complejas se utilizan para calcular la respuesta en frecuencia de los circuitos y analizar su comportamiento.

• Señales y sistemas:

En el procesamiento de señales, los números complejos se utilizan para representar señales en el dominio de la frecuencia. Las raíces complejas se utilizan para analizar la respuesta en frecuencia de los sistemas y diseñar filtros.

Ejercicio práctico de raíces reales y raíces complejas

Ejercicio: Encuentra las raíces de la ecuación cuadrática x2 + 5x + 6 = 0.

Solución: Para encontrar las raíces de esta ecuación, podemos utilizar la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a).

En este caso, a = 1, b = 5 y c = 6. Sustituyendo estos valores en la fórmula, obtenemos:

x = (-5 ± √(52 - 4(1)(6))) / (2(1))

x = (-5 ± √(25 - 24)) / 2

x = (-5 ± √1) / 2

Ahora, simplificamos la expresión:

x = (-5 ± 1) / 2

Esto nos da dos posibles soluciones:

Para x = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2. Esta es una raíz real.

Para x = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3. Esta es otra raíz real.

En este caso, ambas raíces son reales.

Si hubiéramos obtenido una discriminante negativa en la fórmula (√(b2 - 4ac) < 0), habríamos obtenido raíces complejas. Sin embargo, en este ejercicio, las raíces son reales.

Recuerda que las raíces complejas siempre se presentan en pares conjugados, por lo que, si hubiera habido raíces complejas, habríamos obtenido dos soluciones complejas conjugadas.

Propiedades básicas y algoritmos de solución:

Las ecuaciones lineales se resuelven con operaciones básicas como suma, resta, y despeje. Las ecuaciones cuadráticas se resuelven utilizando la fórmula general, factorización o completando el cuadrado para obtener las soluciones.

Finalmente, diseñar y modelar una situación práctica de una función lineal y cuadrática que arroje raíces reales y complejas en el contexto de un problema de telecomunicaciones.

Propón soluciones prácticas para minimizar los fenómenos de interferencia y propagación. Esto podría incluir sugerencias técnicas como el uso de antenas direccionales, tecnologías de cancelación de ruido, optimización de frecuencias, entre otras.

Solución práctica.

Alguna de las soluciones prácticas que se pueden realizar para reducir el fenómeno de interferencia y que es la utilización de los modem caseros como repetidores de señal lo que mejora la calidad de servicio al haber mas puntos de conectividad y estos funcionan como hostpot que permiten conectar a una red publica por medio de una validación de datos.

Esta opción es muy practica y se tienen varios beneficios.

1/. Reducción de costos de infraestructura

2/. Mas puntos de conexión por medio de conexiones privadas que a su vez permiten conectar a un servicio publico adicional que se maneja por medio de infraestructura privada (cliente)

3/. Reducción en la latencia y mejora de conectividad en la red.

Las propiedades básicas y algoritmos de solución son fundamentales para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Permíteme explicarte algunas de estas propiedades y algoritmos:

Propiedades básicas de las ecuaciones lineales:

La propiedad de igualdad: Si tenemos una ecuación lineal, podemos realizar las mismas operaciones en ambos lados de la ecuación sin alterar su solución.

La propiedad de adición y sustracción: Podemos sumar o restar la misma cantidad en ambos lados de la ecuación.

La propiedad de multiplicación y división: Podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número distinto de cero.

El algoritmo de solución para ecuaciones lineales:

Paso 1: Simplificar la ecuación si es necesario, agrupando términos similares y llevando todos los términos a un lado de la ecuación.

Paso 2: Aplicar las propiedades básicas para aislar la variable en un lado de la ecuación. Esto implica deshacerse de los términos constantes y los coeficientes que acompañan a la variable.

Paso 3: Resolver la ecuación obtenida para encontrar el valor de la variable. Esto puede implicar realizar operaciones algebraicas adicionales, como sumar, restar, multiplicar o dividir.

Paso 4: Verificar la solución encontrada sustituyendo el valor de la variable en la ecuación original. Si la ecuación se cumple, entonces la solución es correcta. Si no se cumple, se debe revisar el proceso de solución para identificar posibles errores.

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