Algebra lineal

UNIDAD 1.- NÚMEROS COMPLEJOS

INSTRUCCIONES RESUELVE  LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1. Sean z = 2 + 3 i,  w = 2 + i, calcular:

        a) z+w                b) z − w               c) z · w                d) [pic 1]                e) z2

        f) | z |                g) | w |            h) | z | + | w |        i)  | z + w |        j) 9 · w

1. Escriba el conjugado de los siguientes números complejos:

        a)  z = 3 + 2i        b)  z = − 3 + i        c)  z = [pic 2]i          d)  z = − 8 −[pic 3]i

1. Sean z = 2i,  w = −8 + i, Realice la operación indicada y escriba el resultado en la forma binomial, exponencial y      

                 trigonométrica          

                       a) z+w                b) z − w         c) z  w                d) [pic 4]        e) z2        f) | z |g) | w |        h) | z | + | w |

                        i)  | z + w |           j) 9 · w             k)         l)          a)          b) (1 + i)10[pic 5][pic 6][pic 7]

1. Escriba en forma rectangular los siguientes números complejos:

                        a)  z = ( a + 0i ) ( c + di )        b)  z = [pic 8]        c)  z = 3 − 7i− 8 − 2i        d)  z = 5 − 2i− (6 − 4i) i  

                        e)  z = [pic 9]            f)  z = [pic 10]

1. Utilice el conjugado para calcula: a) z [pic 11],     b) z + [pic 12],     c) z −[pic 13],  y    d)[pic 14]  si:

              a) z = −3 + 5i       b)  z = 2 − 7i          c)  z = (− 3 − 2i ) (− 1 + 2i )          d)  z = [pic 15]

1. Calcule el módulo y el argumento de los siguientes números complejos:

        a) z = i    b)  z = −i   c)  z = [pic 16]           d)  z = 1 + i     e)- 3 + 2i        f)  z = [pic 17]        e)  z = [pic 18]

                                g) [pic 19]

1. Escriba en forma trigonométrica y exponencial los siguientes números complejos:

        a)  z = [pic 20]        b)  z = 6ic)  z = −4 − 3id)  z = 1 −i        e)  z = [pic 21]  f)  z = − 3 + 3[pic 22]i

1. Utilice la fórmula de D'Moivre para obtener:

                   a) Las 3 raíces cúbicas de −2 + 2 i.     b) Las 3 raíces cúbicas de −27   c)   ( 1 −[pic 23]i ) 3 ;  d) ( 1 −[pic 24]i ) 4

                  e) ([pic 25]−i ) 8          f) Hallar las raíces cuartas de[pic 26]     g)Las raíces cúbicas de [pic 27]

1. Sean z = 2 + 3 i, w = −3 −i,

            a) utilice la forma polar o trigonométrica para efectuar el producto z · w.

           b) utilice la forma polar o trigonométrica para efectuar el cociente [pic 28].

          c) utilice la forma exponencial para efectuar el producto z · w.

1. Obtenga el producto y el cociente de los siguientes números complejos en la forma polar.

          a )[ 3 ( cos 22° + isen 22°)] ·  [ 2 ( cos 8° + isen 8° )]

          b)  [ 2 ( cos 43° + isen 43°)] ·  [ ½  ( cos 17° + isen 17°) ]

          c)  [ 6 ( cos 51° + isen 51°)] /  [ 2  ( cos 21° + isen 21° )]

         d)  [ 2 ( cos 78° + isen 78°)] /  [[pic 29] ( cos 18° + isen 18°) ]

1. Sean z = 2 −i, w = 1 − 3 i.

                 a) utilice la forma exponencial para efectuar el producto z · w.

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