Algebra lineal
jaalzatedTrabajo16 de Septiembre de 2015
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1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
1.1
-X -Y -7Z = -7
TX -7Y -2 = -1
-3X +5Y +6Z = 6
[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
-1 -1 -7 -7 -1 -1 -1 -7
7 -7 -1 -1 F2 -7 0 -14 -8 -8[pic 6]
-3 5 6 6 3F3 .F3 0 -8 -27 -27
[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
1 1 7 7 -6 -6 0/157 0/157[pic 12]
-1F1 0 1 4/7 4/7 F3 + 8F2 0 1 7 7[pic 13][pic 14]
F2/-14 0 8 -27 -17 F2 -27 0 0 1 1
[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]
1 1 0/157 0/157 1 0 0/157 0/157[pic 19][pic 20]
F1 0 1 7 7 (F1 + C2)=0 0 1 1 7[pic 21]
-6 0 0 1 1 0 0 1 1
[pic 22][pic 23][pic 24]
F2 – 157/1 F3 1 0 0 0 Se obtiene que X = 0
0 1 0 0 Y = 0
0 0 1 1 Z = 1
Ahora remplazamos las ecuaciones con los valores
-X - Y -7Z =-7 -(0) – (0) -7 (1) = -7[pic 25]
7X – 7Y – Z = -1 7(0) – 7 (0) -1 = -1[pic 26]
-3X + 5Y + 6Z = 6 -3 (0) +5 (0) + 6 (1) =6[pic 27]
1.2
3X - 8Y - 2 + 4W = 1
5X -Y -82- 5W = -1
[pic 28][pic 29][pic 30]
3 -8 -1 +4 1
5 -1 -8 -5 -1 1/3 F1
[pic 31][pic 32][pic 33]
1 -8/1 1/3 4/3 1/3
5 1 -8 -5 -1 -5 + F2
[pic 34][pic 35][pic 36]
1 -8/3 -1/3 4/3 1/3
0 -6 -13 -10 -6 F2/6
[pic 37][pic 38][pic 39]
1 -8/3 1/3 4/3 1/3
0 1 -13/6 5/3 1 F1 + 8/3 F2
...