Algebra.

Álgebra, para definirla de un modo sencillo, diremos que es la rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas.

Tal como ocurre en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.

Conjuntos numéricos. Son conjuntos de números. En su forma más genérica se refiere a los grandes conjuntos de números como: naturales, enteros, fraccionarios, racionales, irracionales, reales, imaginarios y complejos.

Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales.

1) Conjunto de los Números Naturales (N)

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El conjunto de los números naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.

Este conjunto se caracteriza porque:

• Tiene un número infinito de elementos

• Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

• El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).

2) Conjunto de los Números Cardinales (N*)

N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

Al Conjunto de los números naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.

3) Conjunto de los números fraccionarios (Q+)

Q+ = { 0, ½ , 2, 3/4 3, 9/7,.....}

Este conjunto surge por la necesidad de dar solución a la división en el conjunto de los números naturales, cuando el dividendo es múltiplo del divisor y distinto de cero esta operación no tiene solución dicho conjunto.

Los números fraccionarios son aquellos que se expresan de las forma o como una expresión decimal periódica.

4) Conjunto de los Números Enteros (Z)

Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El Conjunto de los números enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?).

Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).<br / Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos.<br / Z = Tiene 3 Subconjuntos:

• Enteros Negativos: Z ¯

• Enteros Positivos: Z +

• Enteros Positivos y el Cero: Z+ U {0}

Por lo tanto, el Conjunto de los números enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.<br / Z = Z - U {0} U Z +

5) Conjunto de los Números Racionales Q

Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

El conjunto de los números racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los números naturales, números cardinales y números enteros.

Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los números enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado

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