Analisis De Series De Tiempo

ANALISIS DE SERIES DE TIEMPOS

3.1 Componentes de una serie de tiempo

Las series de tiempo llamadas también series cronológicas o series históricas son un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodos regulares y específicos a través del tiempo, los tiempos pueden ser en años, meses, semanas, días u otra unidad adecuada al problema que se esté trabajando. Un ejemplo de una serie de tiempo puede ser el comportamiento de las ventas mensuales de queso manchego de la marca Villita. También pueden ejemplificarse las series de tiempos con la producción cuatrimestral de azúcar del Ingenio Álvaro Obregón, durante un cierto número años.

Tomando como base los ejemplos anteriores, matemáticamente, podemos definir una serie de tiempo por los valores Y1, Y2, Y3,……. de una variable Y (ventas mensuales, producción total, etc.) en tiempos t1, t2, t3…… Si se reemplaza la variable tiempo por la notación X, estas series se definen como distribuciones de pares ordenados (X, Y) en el plano cartesiano, siendo Y una función de X; esto se denota por: Y = f (t) o bien Y= f (X). Lo que nos permitiría graficar la variable Y (ventas o producción) con respecto a la variable X (tiempo) en un plano cartesiano y observar una serie de características de sus comportamiento.

El principal objetivo de las series de tiempo es hacer proyecciones o pronósticos sobre una actividad futura, suponiendo que se pueden mantener estables las condiciones y variaciones registradas hasta la fecha, lo cual permite planear y tomar decisiones a corto o largo plazo. En este caso suponemos que los factores que influyeron en la serie en el pasado lo continuarán haciendo en el futuro, por lo que se pueden analizar las tendencias pasadas y el comportamiento de las actividades bajo la influencia de algunos factores. Por ejemplo las series de tiempo se pueden utilizar para hacer proyecciones de ventas de un producto o de la demanda de un servicio prestado por una empresa, también se pueden calcular los posibles precios de un producto, la reacción del consumidor hacia un producto o la influencia de la competencia entre empresas, etc.

En términos generales los pronósticos y predicciones son fundamentales para la toma de decisiones en las empresas, el análisis de series de tiempos permite obtener el patrón de comportamiento de una variable a lo largo del tiempo.

El modelo clásico o de descomposición, considera que los datos de una serie de tiempo están compuestas de los siguientes cuatro patrones básicos:

Tendencia secular

La tendencia secular o simplemente tendencia, son movimientos o variaciones continuas de la variable de modo uniforme y suave, por encima o por debajo, que se observan en el largo plazo durante un período de largo de tiempo. Representan el comportamiento predominante o dirección general de la serie de tiempo como ascendente o descendente. La gráfica de la tendencia suele ser una curva suave y aun una línea recta que muestra la tendencia de las variaciones. Ejemplos de tendencia secular son las ventas, exportaciones, producción y el empleo.

La siguiente gráfica muestra la tendencia de producción de la Empresa D & M en período 2000-2009. Aunque los datos muestran ciertas variaciones están por encima y por debajo de la recta de tendencia, la tendencia secular es ascendente.

Movimientos estacionales

Representa un movimiento periódico que se producen en forma similar cada año por la misma época, en correlación con los meses o con las estaciones del año y aun con determinadas fechas. Si los sucesos no se repiten anualmente, los datos deben recolectarse trimestral, mensual o incluso semanalmente. Ejemplos de movimientos estacionales son la variación de precios de ciertos productos, incremento de ventas de queso y disminución de ventas de azúcar, incremento de ventas de vacunas por presencia de una enfermedad, etc.

A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos estacionales

Movimientos cíclicos

Son variaciones hacia arriba y hacia abajo de la tendencia que se presentan cada cierto número de intervalos, en forma periódica de manera ondular a modo de oscilaciones más o menos regulares durante un período relativamente prolongado, que por lo general abarca tres o más años de duración. La producción, empleo, promedio industrial, etc. son ejemplos de este tipo de movimientos.

A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos cíclicos

Movimientos irregulares o aleatorios

Son aquellas variaciones producidas por sucesos de ocurrencia imprevisible o accidental que producen movimientos sin un patrón discernible; así por ejemplo, las exportaciones de una empresa pueden ser afectadas por sucesos inusuales no previsibles tales como huelgas, guerras, terremotos, inundaciones, etc. Estas variaciones irregulares son de corta duración y de magnitud muy variable.

A continuación se muestra un ejemplo de gráfica que representa este tipo de movimientos irregulares

Utilización de los modelos de series de tiempo

Un modelo de series de tiempo es una expresión matemática de relación entre los movimientos de tendencia secular (T), movimientos cíclicos (C), movimientos estacionales (E) y movimientos irregulares (I) que puede generar la variable Y (ventas, producción u otra variable). Hay dos modelos básicos para la definición de Y, que permiten hacer pronósticos futuros del comportamiento de esa variable, los cuales son:

El modelo multiplicativo, en el que Y queda definida por el producto de las variaciones.

Y = T•C•E•I

El modelo aditivo, en el que Y queda definida por la suma de las variaciones.

Y = T + C + E + I

En el modelo multiplicativo, las variaciones se expresan en términos relativos o porcentuales de la tendencia, en tanto que en el modelo aditivo las variaciones se expresan como residuos en las mismas unidades originales.

El modelo aditivo sufre el supuesto irreal de que los movimientos o componentes son independientes uno de otro, algo que difícilmente se da en el caso de la vida real.

El modelo multiplicativo supone que los movimientos o componentes interactúan entre sí y no se mueven independientemente, por lo que este modelo es más utilizado que el aditivo. Sin embargo, el criterio fundamental que se debe seguir en el caso de una situación dada es emplear el modelo que mejor se ajuste a los datos.

Dichos modelos pueden ser aplicados por varios métodos matemáticos para pronosticar el comportamiento futuro de la variable en estudio, entre los que destacan el método de los mínimos cuadrados, el método de los promedios móviles y el método de suavización exponencial. Mismos que se describen y ejemplifican a continuación.

Para su mejor compresión utilicemos el siguiente ejemplo:

Para el ingenio azucarero de San Rafael de Pucte, es de suma importancia determinar que cantidad de toneladas de caña debe de moler en las zafras siguientes, con la finalidad de asegurar el total de la comercialización de la azúcar producida, sin que le sobre en bodega, ni que le falte para surtir a sus compradores. Para poder predecir la cantidad de caña a moler y azúcar a comercializar, el ingenio cuenta con los datos producidos y comercializados de azúcar de los últimos 4 años (2009, 2010, 2011 y 2012) tomados por cuatrimestre de comercialización mismos que se describen a continuación.

Año Cuatrimestre Miles Ton producidas

1 34.94

2009 2 28.93

3 33.94

1 35.70

2010 2 29.65

3 33.02

1 34.47

2011 2 36.98

3 32.82

1 33.56

2012 2 36.43

3 32.78

Los datos graficados en un plano cartesiano mostraran una gran variabilidad en los volúmenes de azúcar producido y comercializado, que no permiten visualizar con exactitud, cuál sería el volumen de azúcar que le convienen producir al ingenio azucarero. Para resolver este problema se debe de aplicar algún modelo de series de tiempo, que permita la predicción de dicho volumen.

3.2 Método de mínimos cuadrados

El método de los mínimos cuadrados consiste en hallar la ecuación de una recta y con ella poder predecir, como se comportaría la variable (Y) en el tiempo futuro.

Tomando como base el ejemplo anterior, hallaremos la ecuación de la recta y la tendencia de la comercialización del volumen de azúcar. Para lo cual utilizaremos la siguiente tabla codificando los cuatrimestres por año (2009, 1° cuatrimestre = 1) y así secuencialmente.

Año (X) X Y XY X2 Y2

2009 (1°) 1 34.94 34.94 1 1220.80

2009 (2°) 2 28.93 57.86 4 836.94

2009 (3°) 3 33.94 101.82 9 1151.92

2010 (1°) 4 35.7 142.8 16 1274.49

2010 (2°) 5 29.65 148.25 25 879.12

2010 (3°) 6 33.02 198.12 36 1090.32

2011 (1°) 7 34.47 241.29 49 1188.18

2011 (2°) 8 36.98 295.84 64 1367.52

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