Analisis de Fourier

Introducción

En este ensayo, se hablara acerca de lo que trata el análisis de Fourier, pero no sin antes saber algo de física básica y el movimiento de las ondas, siendo estos muy limitados en cuanto al espacio que abarcan y el tiempo en el que están.

Para comenzar, en la mecánica ondulatoria, se habla acerca de las ondas armónicas, este es un concepto importante a lo largo del tema, el cual habla acerca de que es una serie de vibraciones (ondas), que están convenientemente acomodadas en un rango o frecuencia  de emisión, los cuales se usan para poder enviar información importante o de interés  teniendo este conjunto de ondas el nombre de paquete de información o fundamental.

Estas ondas usualmente se utilizan en el área de telecomunicaciones y en la acústica, incluso en los sistemas eléctricos. Conocer este concepto es vital para poder comprender una parte de lo que viene a lo largo del ensayo, ya que sin esta información, es probable que uno termine confundido por no saber de qué es lo que se está hablando.

Se hablara en su mayoría de lo que consiste el análisis de Fourier, de como surgió y para que se utiliza en el área de las telecomunicaciones, siendo esta una área que aprovecha el área de la ingeniería en sistemas, ya que sin estas, probablemente no sería no mismo el significado de la carrera

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Desarrollo

Análisis Armónico o de Fourier

En las matemáticas el análisis armónico o análisis de Fourier, estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas básicas o armónicas, el cual con este permite hacer las series de Fourier y las transformadas de Fourier. Esto ayudo mucho en los campos de procesamiento de señales  (, ya que sin estas no existiría el internet ni el teléfono y por ende no existiría el trabajo en casa), espectroscopia (teniendo como uso común, analizar la radiación electromagnéticas, con absorción o emisión de energía radiante, la cual a su vez ayuda a mas científicos  con el área de la astronomía, física, química y biología), la mecánica cuántica  y la neurociencia por mencionar algunos ejemplos.

El análisis DE Fourier surgió de la naturaleza, los fenómenos eléctricos y su comportamiento gracias  a la simplificación de los fenómenos ondulatorios, la ingeniería lo ha usado bastante a lo largo de la historia, usando métodos de este análisis que trataban de reducir la complejidad de u problema. Estas  técnicas se basaban en la transformación matemática de las ecuaciones. Logrando simplificar un problema complejo como una división en uno más fácil como la resta. En general se puede decir que estos análisis modificaban el problema para que fueran un poco más simples para que tuvieran una respuesta más rápida en general.

Esto ayudo a que con el paso del tiempo pudieran darle el uso de poder modular señales, siendo estas usadas ahora en una amplia área de utilización con el análisis de señales discretas, la teoría de la comunicaciones, teleprocesamiento, el procesamiento de voz e imágenes e inclusive usándose en las áreas que se mencionaron al inicio del tema.

Series de Fourier

Las series de Fourier funcionan muy bien para descomponer funciones, señales u ondas periódicas como una suma finita o infinita de funciones, señales u ondas armónicas o sinusoidales, podemos decir que esta serie es un tipo de serie trigonométrica. Su utilización más obvia es esa que se trata del uso de las señales periódicas, porque el producto de estas series puede ser interpretado de manera física, o bien para más corto, mediante las ondas las cuales, se miden por Hertzios.

Para sacar la serie Fourier se debe de descomponer en la suma de funciones simples, sinusoidales, cuya frecuencia sea un múltiplo de la función periódica a calcular, siendo esta una serie armónica infinita.

Las transformadas de Fourier

Por defecto el Análisis de Fourier es algo complicado, pero las  transformadas  clásicas de Fourier son las que más se usan al final, ya que son áreas de investigación activa, en especial  cuando se hace sobre objetos más generales, como las distribuciones temperadas, que a su vez están formados por funciones suaves de decrecimiento rápido, o bien, una función que admite derivadas de cualquier orden y que sus derivadas son continuas, las cuales no son todas analíticas.

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