Análisis de un experimento

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Camilo Andrés Carrillo Murcia*
Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, Facultad de Ingeniería.

Resumen: Debido a que no siempre se conoce el comportamiento de un fenómeno que se recrea en el laboratorio, se realizó este documento para fomentar  en el estudiante la capacidad de desarrollo de modelos matemáticos a partir de resultados experimentales. En este ensayo se realizaron diferentes estudios y análisis a una serie de datos tabulados que representan el tiempo que tarda en vaciarse un recipiente cilíndrico con un agujero en la parte inferior, variando la altura del agua dentro del cilindro y el diámetro del orificio en su fondo,  para así comprender teóricamente acerca del comportamiento de este fenómeno en específico. Llegando así a relaciones entre el tiempo que demora el recipiente en vaciarse y el diámetro del orificio en el cilindro junto al nivel del agua dentro de este. También se logró obtener una fórmula que describe el comportamiento del fenómeno presentado con cierto grado de exactitud.

Abstract The behavior of a phenomenon that is recreated in the laboratory is not always known, this document is made to encourage the student's ability to develop mathematical models from experimental results . This assay shows the analysis done  to series of  table data representing the time it takes to empty a cylindrical container with a hole in the bottom, varying the height of water within the cylinder and the orifice diameter at its bottom,  this to understand theoretically about the behavior of this phenomenon in particular. Thus reaching relationship between the time taken to empty the container and the orifice diameter in the cylinder and the water level within it. A formula that describes the behavior of the phenomenon presented with some degree of accuracy was obtenied .

Palabras clave:

Toda correspondencia a: Camilo Andrés Carrillo Murcia, Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá, E-mail: caacarrillomu @unal.edu.co

Introducción

Es importante predecir el tiempo que demora  en  vaciarse total o parcialmente el contenido de un tanque o conocer la cantidad  de volumen que  se desaloja o queda a  un determinado tiempo. En algunas oportunidades, se requiere conocer, el  momento en  el  que  se  puede  descargar una cantidad especial de líquido, o si  es el caso realizar una mezcla, o interactuar con un sistema de control de nivel. El vaciado de  Tanques,  así  como  la  transferencia  de líquidos entre recipientes son comunes en plantas de producción de hidrocarburos, industrias procesadoras de alimentos (bebidas, lácteos, etc.).  Permitiendo con lo anterior llevar a  cabo  diferentes  procesos de  planeación.  La  mecánica  de  fluidos  permite estudiar este tipo de procesos,  y  como practica  universitaria, permite  abordar  tópicos de  Operaciones Unitarias. 1

Para este análisis los datos no fueron obtenidos en este trabajo, estos fueron proporcionados directamente en la tabla 1 (especificando que estos datos corresponden a promedios del tiempo requerido para vaciar el tanque y que por la dificultad de medir el tiempo con un reloj se utilizaron las cifras significativas que a continuación se muestran) 2.

En el experimento que dieron como resultado los datos reportados en la tabla mencionada  se  usaron  tarros  cilíndricos  con  un  agujero  en  el  fondo  (cada  cilindro  tenía  un  agujero  de  diferente  diámetro),  y  así  se  determinó  el  tiempo  requerido  para  vaciar  cada  cilindro,  además,  los  cilindros  fueron  llenados  a  diferentes  alturas,  para  así  averiguar  la  dependencia  del  tiempo  de  vaciado  con  la  cantidad  de  agua  usada  y  el diámetro  del  orificio  por  el  que  se  drena  el  agua.  

Análisis de datos y resultados

Tabla 1. Promedios de tiempos requeridos para vaciar cada recipiente dependiendo la altura del recipiente y el diámetro del orificio por donde el agua se drena.

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Se realizó una gráfica de tiempo de vaciado contra diámetro de orificio manteniendo una altura constante de 30 cm. La curva que describe la gráfica no resultó muy recta, lo cual dificulta interpretar el tiempo que tomaría vaciar un cilindro en las mismas condiciones (nivel de agua dentro de él, volumen, forma, etc.) pero con un diferente diámetro de drenaje.  

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Figura 1. Gráfica de tiempo de vaciado contra diámetro del agujero de drenaje manteniendo una altura constante de 30 cm.

En  la  figura 1 se puede  observar  que  el  tiempo de vaciado disminuye rápidamente cuando aumenta el diámetro del orificio de drenaje, esto indica  una relación  inversa  entre estas dos  componentes;  lo cual lleva a la suposición de que estas dos variables tienen  una  relación  de  tipo:

                 (ecuación 1).[pic 7]

Se realizó una nueva gráfica (figura 2) para poder observar más fácilmente el comportamiento de estas dos componentes, se obtuvo una curva bastante lineal, lo cual indica que la relación entre tiempo de vaciado y diámetro del orificio de drenaje propuesta anteriormente es acertada en este nivel de agua:

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Figura 2. Gráfica de la relación inversa entre el  tiempo de vaciado y diámetro del agujero de drenaje al cuadrado manteniendo una altura constante de 30 cm.

Debido a que se observó una relación inversa entre el tiempo de vaciado y el diámetro del agujero con un nivel de agua de 30 cm, se realizaron los correspondientes cálculos para los diferentes niveles de agua en el recipiente,  y se realizó su respectiva gráfica (Figura 3) para continuar estudiando nuestros nuevos datos.

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Figura 3. Gráfica de la relación inversa entre el  tiempo de vaciado y diámetro del agujero de drenaje para diferentes niveles de agua.

Con ayuda de la figura 3 se concluyó que efectivamente la relación  se mantiene a diferentes niveles de agua, se puede concluir en este momento  que la razón de vaciado del agua mantiene una relación proporcional con el aumento del nivel de agua en el recipiente (entre menos nivel de agua tenga el recipiente menor será el tiempo de vaciado).[pic 15]

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