Aplicación De Ecuaciones En La Mecánica

Universidad Marítima Internacional de Panamá

Facultad de Ingeniería Civil Marítima

Escuela de Construcción y reparación de buques

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Aplicadas a la Mecánica

Curso:

Ecuaciones Diferenciales (2013)

II Construcción naval

Cadetes:

Salcedo ,Ruben

Espino , Josue

Rodriges , Jose

Vallejo , Jose

Fecha de entrega

Jueves 11 de julio del 2013

Introducción

Aplicación a la mecánica

Para modelar, mediante una ecuación diferencial, un proceso físico, químico, biológico, de ingeniera, entre otros. Es necesario el conocimiento de ciertas leyes fundamentales de la naturaleza.

Leyes de newton

Las tres leyes del movimiento primero desarrolladas por Newton son:

Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en reposo, mientras que un cuerpo en movimiento tiende a persistir en movimiento en

una línea recta con velocidad constante a menos que fuerzas externas actúen sobre él.

La tasa de cambio en momento de un cuerpo en el tiempo es proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo y tiene la misma dirección a la fuerza.

El momento de un objeto se define como su masa “m ”multiplicada por su velocidad “v”. La tasa de cambio en momento en el tiempo es así d/dt(mv). Si se denota por F la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo , la segunda ley se refiera :

d/dt (mv)∝F

Donde el símbolo ∝ denota proporcionalidad. Al Introducir la constante de proporcionalidad K”, se obtiene :

d/dt (mv)=KF

Si m es una constante,

dv/dt m=KF

Donde dv/dt es la celeración entonces la ecuación resultante es

a m=KF

F=am/k

En algunos sistemas de unidades la K = 1 por ende la formula final es

F=ma

A cada acción existe una reacción igual y opuesta.

F=-F

Caída libre

v_0

h_0

Datos

V_0=0 Cuando t=0

y=h_0 cuando t =0

Y=?

Resolución

F=w a=dv/dt v=dy/dt

m.a = -m.g a=(d(dy/dt))/dt

Remplazando en la ecuación

m. (d^2 y)/(d^2 t) = -m.g a=(d^2 y)/(d^2 t)

(d^2 y)/(d^2 t) =- g

Resolviendo la ecuación diferencial

Se integra ambos lados en función de dt

∫▒〖(d^2 y)/(d^2 t) =- g〗 ∫▒dt

Se utiliza a condición inicial (v_(0 ) cuando t=0)

dy/dt= -g t +c dy/dt= -g t +v_(0 )

v_0= -g (0)+c

v_(0 )= c

Resolviendo la ecuación diferencial de primer orden resultante

dy/dt= -g t +v_(0 )

dy=(-gt +v_(0 ) )dt

∫▒dy=∫▒〖(-gt +v_(0 ) )dt〗

y=-1/2 gt^(2 )+v_0 t +c_2

Utilizamos la segunda condición (y=h_0 cuando t = 0)

y=-1/2 gt^(2 )+v_0 t +c_2

h_0=-1/2 g〖(0)〗^(2 )+v_0 (0) +c_2

h_0=c_2

y=-1/2 gt^(2 )+v_0 t +h_0

El sistemas CGS o Sistema centímetro ,

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