Aplicación de ecuaciones cuadráticas: El diseño del pasillo de una piscina

¡Vamos a nadar!

Actividad 2 de la unidad 4

Asesora María Teresa González Sánchez

Nombre del alumno:  Abraham Valencia López

¡Fabuloso! Has recordado qué son las ecuaciones lineales y cuadráticas. Ahora es momento de aplicar todo lo aprendido en la solución del siguiente desafío:

En el lugar que elegiste para tus vacaciones hay un club deportivo que tiene una alberca semiolímpica en la que planeas ir a nadar. Sin embargo, la directiva del club está remodelando y desea colocar alrededor un pasillo de ancho uniforme alrededor de la alberca.

Te enteras de que únicamente tienen suficiente material para cubrir 166 m2 ¿sabes de qué ancho podría ser este pasillo? Primero tendrás que averiguar las dimensiones de una alberca semiolímpica, después podrás calcular el ancho del pasillo.

Resuelve este problema planteando una ecuación y encuentra su solución. Verifica si el presupuesto con que cuentan es suficiente.[pic 1]

Como se puede observar de la imagen, se tiene un marco, que se puede descomponer en 4 rectángulos, 2 rectángulos que tiene área de (12.50+2x)x y otros 2 rectángulos de área (2)x. Entonces el Área Total del pasillo de ancho X, se puede calcular sumando las áreas de los 4 rectángulos.

Se debe plantear una actuación para x y resolverla para conocer el valor de x

[pic 2]

AREA TOTAL = 2[(12.50 +2x)x] + 2[(2)x] y resolviendo esta expresión

Área Total = 2[12.25x + 2xx] + 2[2x]

Área total = 2(12.50 x) + 2(2x2) + 4x

Área Total = 25x + 4x2+ 4x

Área total = 25x +4x +4x2

Área total = 29x + 4x2

De las indicaciones del problema nos dicen que el área a cubrir solamente es de 166m

Entonces 166=29x +4x2   donde x es el valor del ancho del pasillo que se construirá alrededor de la alberca.

Por lo tanto se puede acomodar la ecuación para x, como una ecuación cuadrática de la forma

ax2+ bx +c =0

4x2+ 29x -166=0

De aquí solamente se debe resolver la ecuación cuadrática utilizando cualquiera de los métodos conocidos para encontrar el valor de x,

Formula:

a = 4   b = 29 c = -166                                              [pic 3]

 x = - (29) +- √ (29) ² - 4 (4) (-166)

                            2(4)

x = - (29) +- √ 841 + 2656

                            8

x = - (29) +- √ 3497

                        8

x = - (29) +- √ 59.135

                        8

x = - 29 +- 59.135 =               x = - 29 + 59.135 = 30.135 = 3.76

                        8                                                      8                    8

                                                          x = - 29 - 59.135 = -88.135 = -11.01

                                                                               8                     8

Después de encontrar el valor de x se debe de verificar que si es solución de la ecuación cuadrática

4x2 + 29x -166 = 0

X = 3.76                    

4(3.76)2 + 29(3.76) -166 = 0

56.5504 + 109.04 - 166 = 0

X = 11.01

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