Resumen Matemáticas Ecuaciones cuadráticas

Resumen Matemáticas

Ecuaciones cuadráticas

Forma general: [pic 1]

Incompletas:

• Falta el término c            (Se factoriza)[pic 3][pic 2]
• Falta el Término b             (Se despeja la x)[pic 5][pic 4]

1. Métodos para resolver una ecuación cuadrática:

• Despejar la incógnita de forma directa           Cuando no hay término b[pic 6]
• Factorizar        Usando los productos notables (cuando están todos los términos o falta c)[pic 7]
• Completación del cuadrado de un binomio         Si tengo una ecuación en la cual c no me permite factorizar por un producto notable, resto o sumo el termino c de modo que me quede a y b a un lado. Luego le sumo el c “conveniente” para convertir esa ecuación en un producto notable y o desarrollo despejando la x.[pic 8]
• Fórmula general:   donde lo que está dentro de la raíz se llama discriminante     .[pic 10][pic 9]

1. Discriminante:

Sí        0 Existen 2 soluciones reales y distintas.[pic 12][pic 11]

Sí       = 0 Existe 1 solución real[pic 13]

Sí 0 No existes soluciones reales, sino que 2 soluciones dentro de los números complejos.[pic 15][pic 14]

1. Problemas con ecuaciones cuadráticas:

• Primero se debe entender el problema.
• Segundo elaborar y llevar a cabo un plan de resolución
• Elaborar una ecuación cuadrática
• Encontrar la respuesta
• Comprobar la respuesta para ver cual de las soluciones sirve

1. Propiedades de las raíces para resolver ecuaciones cuadráticas:

• Suma de las raíces            [pic 17][pic 16]
• Producto de las raíces         [pic 19][pic 18]

Estas propiedades se pueden utilizar para distintas situaciones:

*los ejemplos son con lo que dice la explicación

• Determinar la suma y producto de una ecuación determinada (solo se debe reemplazar)
• Determinar una ecuación cuadrática a raíz de la suma y producto de sus raíces (reemplazar las fracciones en una ecuación)

EJ:   /                  /             a=6  b=-3  c=2[pic 24][pic 25][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

*Recordar siempre de igualar ambas fracciones

• Determinar una ecuación teniendo las raíces (se suman y multiplican las raíces, el resultado se reemplaza con las propiedades)

 EJ:   ,              /           a=1  b=-5  c=6[pic 30][pic 31][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

• Determinar el valor de k dentro de una ecuación sin saber cuáles son las raíces, pero sabiendo que una raíz es el triple (o algo) de la otra (utilizar las propiedades reemplazando los números y luego igualarlas a las raíces)

EJ:            /  /  [pic 36][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

 Nos dicen que:      /  / [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

• Determinar el valor de k dentro de una ecuación sin saber cuáles son las raíces, pero sabiendo que el producto es el doble que la suma de las raíces (o viceversa) (se reemplazar los números, se obtienen las raíces de la suma y el producto y luego se igualan esas raíces obtenidas con lo dicho en el enunciado)

EJ:           /   Nos dicen que:   x lo tanto: [pic 46][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

K=1[pic 47]

• Determinar en valor de k teniendo la ecuación y una de sus raíces (se reemplaza la x de la ecuación por la raíz dada y luego se despeja la k)

EJ:  y una de sus raíces es        [pic 48][pic 49]

           [pic 52][pic 50][pic 51]

Si quiero obtener la otra raíz solo debo aplicar una de las propiedades:                        [pic 56][pic 57][pic 53][pic 54][pic 55]

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