Aplicación del algebra lineal en análisis estructural utilizando el método matricial de la rigidez
Enviado por csjune • 5 de Marzo de 2019 • Ensayos • 1.286 Palabras (6 Páginas) • 484 Visitas
Aplicación del algebra lineal en análisis estructural utilizando el método matricial de la rigidez.
Camilo Salgado.
Universidad De La Costa, CUC. Algebra Lineal aplicada en el análisis estructural.
Barranquilla / Colombia 2018
RESUMEN
En este artículo se pretende demostrar que se puede utilizar el álgebra lineal en la ingeniería civil aplicándolo en el análisis estructural empleando el método matricial de la rigidez, este se emplea especialmente para estructuras hiperestáticas que se comportan de forma elástica y lineal como lo son las vigas. La metodología del método matricial permite operar mediante el planteamiento de una serie de relaciones o ecuaciones matemáticas que definen el comportamiento de la estructura. Desde un punto de vista algebraico se relaciona los desplazamientos incognita de una estructura con las fuerzas exteriores conocidas, lo cual permite encontrar las reacciones, esfuerzos internos y tensiones en cualquier punto de la estructura. En conclusión, se alcanza cumplir el objetivo del proyecto, ya que se demuestra que el algebra lineal es importante para toda profesión.
Palabras claves:
Matriz rigidez, fuerzas nodales, reacciones hiperestáticas.
ABSTRACT
This article aims to demonstrate that linear algebra can be used in civil engineering by applying it in structural analysis using the matrix stiffness method, which is used
especially for hyperstatic structures that behave in an elastic and linear way, such as beams . The methodology of the matrix method allows to operate by proposing a series of relationships or mathematical equations that define the behavior of the structure. From an algebraic point of view it is related the incognita displacements of a structure with the known external forces, which allows to find the reactions, internal efforts and tensions in any point of the structure. In conclusion, the objective of the project is achieved, since it is demonstrated that linear algebra is important for every profession.
Key words:
Matrix rigidity, nodal forces, hyperstatic reactions.
- INTRODUCCION
La importancia del algebra lineal en las aplicaciones han aumentado, y se tiene como consecuencia que sea muy sencillo poder implementar programas en las computadoras, de igual forma que las proyecciones en sistemas que incorporan concada vez mas mayor exactitud el análisis de las estructuras, y en consecuencia se logran las predicciones y ajustes en el comportamiento real que tenga la estructura. De los cuales se puede encontrar el metodo matricial de la rigidez.
Estos métodos son excelentes para analizar las estructuras, aunque para el calculo matricial esta pensado para que las ecuciones finales sea resuelta por un ordenador, pero existe un paso fundamental que es responsabilidad del calculista y que no podrá ser realizada por un ordenador. El calculo puede estar muy bien realizado pero de nada sirve si el problema no responde a la realidad que se pretende representar.
El objetivo del presente articulo es aplicar los conocimientos previos de algebra lineal en un campo aplicativo ya sea en este caso la ingeniería civil. En este caso es hacer un análisis estructural de una estructura hiperestática.
- MARCO TEORICO
- Algebra lineal.
Se denomina algebra a la rama de las matemáticas que se orienta a la generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y números. En el álgebra, las letras y los signos representan a otra entidad a través de un simbolismo. Por lo cual, se conoce como algebra lineal a la especialización del algebra que trabaja con matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal. Se trata de un área del conocimiento que se desarrolló especialmente a la década de 1840 con los aportes del alemán Hermann Grassmann (1809 – 1877) y el irlandés William Rowan Hamilton (1805 – 1865), y entre otros. Se puede decir que la algebra lineal se puede ver básicamente para casi todo tipo de las ramas de la matemática, asi como a fines para disciplinas como la ingeniería, física, la investigación de operaciones y la computación ( Julián Pérez Porto y Ana Gardey, 2015).
Definicion de una matriz:
Una matriz A de 𝑚 ∗ 𝑛 es un arreglo rectangular de números distribuidos de m filas
y n colomnas, en donde el elemento 𝑎𝑖𝑗que aparece en la i-esima fila y la j-esima columna recibe el nombre de ij-esima componente de A.
[pic 1]
- Método matricial rigidez
Es un método de calculo aplicable para estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Este método esta diseñado para realizar análisis computarizado de cualquier estructura incluyendo a estructuras estáticamente indeterminadas. El método consiste en asignar a la estructura un objeto matemático, llamado matriz de rigidez, que relaciona los desplazamientos de un conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es necesario aplicar para lograr esos desplazamientos.
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