CALCULO ITEGRAL

Cálculo Integral

El calculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas se emplea mas para calculas aéreas y volúmenes. Fue usado principalmente por, Aristóteles, Descartes, newton y Barrow. Barrow con las aportaciones de newton creo el teorema de cálculo integral que dice: que la integración y la derivación son procesos inversos.

Teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo integral consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada.

El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático o cálculo.

El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía por separado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eran investigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculado al cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.

Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.

METODOS DE INTERACIÓN

Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función. Existen también diferentes tipos de métodos de integración, los cuales, son:-Integración directa.-Método de integración por sustitución.-Método de integración por partes.

QUE ES UNA INTEGRAL

En el numeral pasado, hemos definido la derivada de una función, en este definiremos el contrario de la derivada: la integral.

Esta operación nace como consecuencia de responder la siguiente pregunta: si se conoce la velocidad de una partícula para un tiempo determinado ¿podemos conocer la ley de movimiento de tal partícula?

La respuesta no es fácil de contestar, esta respuesta nos lleva a crear una nueva disciplina que en apariencia no tiene nada que ver con la derivada, esta disciplina es el cálculo integral. De hecho, el cálculo diferencial y el cálculo integral fueron considerados distintos hasta que surgió un teorema que además de unir estas disciplinas las exhibe como contrarias, tal teorema es el teorema fundamental del cálculo; de este teorema hablaremos con más detalle posteriormente. En este momento, nos propondremos construir la integral de una función.

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.

Las figuras amorfas "son aquellas figuras que no tiene forma”. Es una curva o una figura de muchos lados distintos. Su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de una figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.

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