CONCRETOS MODIFICADOS

Funciones y sus graficas

Definición de Función

Una función es una regla de correspondencia entre un conjunto de partida “X” (dominio) , y un conjunto de llegada “Y”(rango) donde para cada valor de “X” corresponde un único valor “Y“, de no ser así no es función.

Dominio y rango

El dominio es un intervalo en el cual la función es posible graficarla, es decir el resultado de la función evaluada en un valor (X) es un valor existente en los números reales.

La segunda imagen muestra la grafica de un circulo donde a un valor de la variable “X”(dominio) le corresponden dos valores de “Y”(rango) esta no es una función, es una ecuación.

Notas: los paréntesis (,) significan intervalo abierto y los corchetes [,] intervalo cerrado. Ejemplo: a partir de menos uno hasta antes del cero [-1,0), de 1 hasta 2 [1,2], después de 1 hasta antes del tres (1,3), el numero infinito se indica con intervalo abierto (-∞,∞).

Grafica de una función existen dos formas de hacerlo Tabular y por su forma relación con otras graficas “básicas”

F(x)=Sen x F(x)=1 F(x)= X3 F(x)= X2

F(x)=Cos X F(x)= X F(x)=√X F(x)= 1/X.

Notas: un punto vacio es un lugar en la grafica que no es tomado en cuenta por ejemplo la función Y=X definida de 0 hasta antes del 1 y después del 1 hasta 2. Dominio = [0,1),(1,2]

Funciones lineal y no lineal

Las funciones lineales son aquellas cuyas graficas en un plano cartesiano las representa una línea recta, por ejemplo las funciones continuas o funciones de la forma: F(x) = mX + b donde “m” y “b” son constantes de la función, m es la pendiente y b desplaza a la función al lado positivo de la ordenada

Las funciones no lineales son aquellas cuya grafica representada en plano cartesiano es una curva por ejemplo: las funciones elevadas a algún exponente, funciones trigonométricas, funciones logarítmicas etc...

Funciones definidas por partes

Están formadas por dos o más funciones graficadas en el mismo plano aunque son funciones diferentes las que forman la grafica, en su conjunto son solo una con dominio e imagen diferente de las funciones que la forman originalmente.

Combinación y composición de funciones

Composición Es prácticamente introducir funciones dentro de otra cuando una función continua es introducida en otra que también es continua la función resultante también es continua, no olvidando que la nueva función tiene un nuevo dominio y nuevo rango, como por ejemplo:

F(x)=X2 el domino de esta función es (-∞,∞) y su rango (0,∞)

g(x)=(x+4)/x el domino de esta función es (-∞,0), (0,∞) y su rango (-∞,0),(0,∞)

la composición F(x)° g(x) (escrito de otra forma es) F ( g(x) ) seria H(x) = [(x+4)/x]2

〖(x+4)〗^2/x^2 donde su dominio es (-∞,0), (0,∞) y su rango es (0, ∞).

Combinación formadas por dos o más funciones no quiere decir que tengan características combinadas solo que entre ellas forman

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