CONSERVACION DEL IMPULSO

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CONSERVACION DEL IMPULSO

10-1 La tercera ley de Newton

Sobre la base de la segunda ley de movimiento de Newton, que establece la relación entre la aceleración de cualquier cuerpo y la fuerza que actúa sobre él, cualquier problema de la mecánica se puede resolver en principio. Por ejemplo, para determinar el movimiento de unas pocas partículas, se puede usar el método numérico desarrollado en el capítulo anterior. Pero hay buenas razones para seguir estudiando las leyes de Newton. Primero, hay casos de movimiento bastante simples que pueden analizarse no solo por métodos numéricos, sino también por análisis matemático directo. Por ejemplo, aunque sabemos que la aceleración de un cuerpo que cae es de , y de este hecho se podría calcular el movimiento mediante métodos numéricos, es mucho más fácil y más satisfactorio analizar el movimiento y encontrar la solución general . De la misma manera, aunque podemos calcular las posiciones de un oscilador armónico mediante métodos numéricos, también es posible mostrar analíticamente que la solución general es una función simple de coseno de t, por lo que no es necesario acudir a todos esos problemas aritméticos cuando hay una forma simple y más precisa de obtener el resultado. De la misma manera, aunque el movimiento de un cuerpo alrededor del sol, determinado por la gravitación, puede calcularse punto por punto mediante los métodos numéricos del Capítulo 9, que muestran la forma general de la órbita, también es bueno obtener el valor exacto. La forma, que el análisis revela como una perfecta elipse.[pic 1][pic 2]

Desafortunadamente, hay muy pocos problemas que pueden resolverse exactamente por análisis. En el caso del oscilador armónico, por ejemplo, si la fuerza del resorte no es proporcional al desplazamiento, pero es algo más complicado, se debe recurrir al método numérico. O si hay dos cuerpos que giran alrededor del sol, de modo que el número total de cuerpos es tres, entonces el análisis no puede producir una fórmula simple para el movimiento y, en la práctica, el problema debe hacerse numéricamente. Ese es el famoso problema de los tres cuerpos, que durante tanto tiempo desafió a los poderes humanos de análisis; es muy interesante cuánto tiempo les llevó a las personas apreciar el hecho de que quizás los poderes del análisis matemático eran limitados y que podría ser necesario usar los métodos numéricos. Hoy en día, una gran cantidad de problemas que no se pueden resolver analíticamente se resuelven con métodos numéricos, y el antiguo problema de los tres cuerpos, que se suponía que era tan difícil, se resuelve de manera exactamente rutinaria exactamente de la misma manera que se describió en el documento. Capítulo anterior, es decir, haciendo suficiente aritmética. Sin embargo, también hay situaciones en las que ambos métodos fallan: los problemas simples que podemos resolver mediante el análisis y los problemas moderadamente difíciles con los métodos numéricos y aritméticos, pero los problemas muy complicados no podemos hacerlo por ninguno de los dos métodos. Un problema complicado es, por ejemplo, la colisión de dos automóviles, o incluso el movimiento de las moléculas de un gas. Hay innumerables partículas en un milímetro cúbico de gas, y sería ridículo tratar de hacer cálculos con tantas variables (alrededor de 1017 - cien mil millones). Cualquier cosa como el movimiento de las moléculas o los átomos de un gas o un bloque o hierro, o el movimiento de las estrellas en un cúmulo globular, en lugar de solo dos o tres planetas que giran alrededor del Sol, problemas que no podemos hacer directamente, por lo que hay que buscar otros medios.

En las situaciones en las que no podemos seguir detalles, necesitamos conocer algunas propiedades generales, es decir, teoremas o principios generales que son consecuencias de las leyes de Newton. Uno de ellos es el principio de la conservación de la energía, que se trató en el Capítulo 4. Otro es el principio de la conservación del impulso, el tema de este capítulo. Otra razón para estudiar más la mecánica es que hay ciertos patrones de movimiento que se repiten en muchas circunstancias diferentes, por lo que es bueno estudiar estos patrones en una circunstancia particular. Por ejemplo, estudiaremos las colisiones; diferentes tipos de colisiones tienen mucho en común. En el flujo de fluidos, no hace mucha diferencia lo que es el fluido, las leyes del flujo son similares. Otros problemas que estudiaremos son las vibraciones y oscilaciones y, en particular, los fenómenos peculiares del sonido de las ondas mecánicas, las vibraciones de las barras, etc.

En nuestra discusión de las leyes de Newton, se explicó que estas leyes son un tipo de programa que dice "Preste atención a las fuerzas" y que Newton nos dijo solo dos cosas sobre la naturaleza de las fuerzas. En el caso de la gravitación, nos dio la ley completa de la fuerza. En el caso de las fuerzas muy complicadas entre los átomos, él no era consciente de las leyes correctas para las fuerzas; sin embargo, descubrió una regla, una propiedad general de las fuerzas, que se expresa en su Tercera Ley, y ese es el conocimiento total que Newton tenía sobre la naturaleza de las fuerzas: la ley de la gravitación y este principio, pero no otros detalles.

Este principio es que la acción es igual a la reacción.

Lo que se quiere decir es algo de este tipo: supongamos que tenemos dos cuerpos pequeños, digamos partículas, y supongamos que el primero ejerce una fuerza sobre el segundo, empujándolo con cierta fuerza. Entonces, simultáneamente, según la Tercera Ley de Newton, la segunda partícula empujará la primera con una fuerza igual, en la dirección opuesta; además, estas fuerzas actúan efectivamente en la misma línea. Esta es la hipótesis, o ley, que Newton propuso, y parece ser bastante precisa, aunque no exacta (discutiremos los errores más adelante). Por el momento, consideraremos que la acción es igual a la reacción. Por supuesto, si hay una tercera partícula, no en la misma línea que las otras dos, la ley no significa que la fuerza total sobre la primera sea igual a la fuerza total sobre la segunda, ya que la tercera partícula, por ejemplo, ejerce su propio empuje sobre cada uno de los otros dos. El resultado es que el efecto total sobre las dos primeras es en otra dirección, y las fuerzas sobre las dos primeras partículas, en general, no son iguales ni opuestas. Sin embargo, las fuerzas en cada partícula pueden resolverse en partes, existiendo una contribución o parte debida a la interacción de cada una de las partículas. Entonces, cada par de partículas tiene componentes correspondientes de interacción mutua que son iguales en magnitud y opuestos en dirección.

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