CONTEO DIFERENTES FORMAS DE SELECCIÓN DE MUESTRAS
Enviado por Luisita Acosta • 28 de Marzo de 2020 • Apuntes • 2.282 Palabras (10 Páginas) • 68 Visitas
CONTEO
DIFERENTES FORMAS DE SELECCIÓN DE MUESTRAS
REEMPLAZO –ORDEN
G={a,b,c,d} N=4 y r=2
MUESTRA CON REEMPLAZO Y CON ORDEN
Experimento aleatorio: Se selecciona de G, r elementos sucesivamente de tal
forma que cada
uno de los seleccionados retorna a la población y puede ser elegido nuevamente
S={(aa), (ab), (ac), (ad), (ba), (bb), (bc), (bd), (ca), (cb), (cc), (cd), (da), (db), (dc), (dd) }
MUESTRA SIN REEMPLAZO Y CON ORDEN
Experimento aleatorio: Se selecciona de G, r elementos sucesivamente de tal forma
Que cada uno de los seleccionados pierde la posibilidad de ser elegido nuevamente.
S={ (ab), (ac), (ad), (ba), (bc), (bd), (ca), (cb), (cd), (da), (db), (dc), (cd)}
MUESTRA SIN REEMPLAZO Y SIN ORDEN
Se selecciona de G, r elementos simultáneamente.
S={ (ab), (ac), (ad), (bc), (bd), (cd)}
MUESTRA CON REEMPLAZO Y SIN ORDEN
Experimento aleatorio: Se selecciona de G, r elementos sin que importe el orden
pero sustituyendo el seleccionado.
S={(aa), (ab), (ac), (ad), (bb), (bc), (bd),(cc), (cd) (dd)}
Ejemplo: ¿Dé cuantas formas se puede conformar un comité integrado por un
presidente,
un vicepresidente y un secretario, elegidos entre 20 aspirantes?
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO
Considere un proceso desarrollado en k etapas: A1, A2,…., Ak. De tal forma que la etapa A1
Tiene n1 formas de realización, la etapa A2 tiene n2 formas de realización y así sucesivamente
Hasta la etapa la etapa Ak con nk formas de realización. Entonces el número de formas en
Que se desarrollará todo el proceso es n1* n2*…* nk
Ejemplo: Para ir de un pueblo p1 a un pueblo p4 se debe pasar por los pueblos p2 y p3. ¿Dé
Cuantas formas se puede llegar a p4 si hay 4 caminos para ir de p1 a p2, 3 para ir de p2 a p3 y
2 rutas para ir de p3 a p4?
¿Cuantas posibles resultados se tienen al lanzar un dado y una moneda simultáneamente?
EXPERIMENTO ALEATORIO: experimento que genera resultados diferentes e
impredecibles aún si se repite bajo unas mismas condiciones.
Ejemplos: Tiempo en llegar a la universidad
Selección aleatoria de una muestra y la medición de una variable
Selección aleatoria de un artículo de la producción en una empresa y su clasificación
como bueno o defectuoso.
Lanzamiento de una moneda o un dado
ESPACIO MUESTRAL(S,Ω). Conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio
Ejemplo: EA. Lanzamiento de una moneda 1 vez (cs)
EA: Lanzamiento de una moneda 2 veces S=(cc)(cs)(sc)(ss)
EVENTO: Característica que define un subconjunto del espacio muestral
E.A. Lanzamiento de 1 dado 1 vez
S={1,2,3,4,5,6}
A=Número par
B= Múltiplo de 3
C= Mayor a 4
D =Igual a 7
OPERACIONES ENTRE EVENTOS
EVENTO COMPLEMENTO
El complemento de un evento A, denotado A’ o AC,está conformado por
todos los resultados opuestos a A, (es lo que le falta a A para
Ser igual al espacio muestral)
A’=Número impar
B’= No Múltiplo de 3
C’= Menor o igual 4
D’ =S
EVENTO UNION
La unión entre dos eventos denotada como AUB está conformada por los resultados
favorables a A junto con los favorables al evento B
EVENTO INTERSECCION
La intersección entre dos eventos denotada como AnB está dada por los
resultados favorables al evento A que también son favorables al evento B
EVENTO DIFERENCIA
La diferencia entre dos conjuntos A-B, está dada por los resultados
favorables a A que no son favorables a B
EVENTO DIFERENCIA SIMETRICA
La diferencia simétrica denotada por AΔB, está conformada por los resultados que
Pertenecen a AUB y no están en AnB
Ejercicio.
E.A: Lanzamiento de 1 dado dos veces
Hallar el espacio muestral
Definir dos eventos: A y B
Hallar A’, AUB, AnB, A-B y AΔB
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
1. P(A)>=0 A es un evento cualquiera
2. P(Ω)=1
3. P(AUB)= P(A)+P(B) si AnB=ǿ (Ay B disyuntos o mutuamente excluyentes)
PASOS PARA EL CALCULO DE PROBABILIDADES
- Definir claramente el experimento aleatorio
- Hallar el espacio muestral, Ω
- Asignar a cada elemento del espacio muestral (punto muestral)
un valor tal que:
- No negativo
- Suma de todos los valores sea igual a 1
- Definir una característica A (evento) y hallar
P(A) como la suma de los valores de los puntos que satisfacen
dicha característica.
EJEMPLO:
En una bodega hay 5 motores, dos de los cuales son defectuosos.
Si se seleccionan aleatoriamente 2 para cubrir un pedido. ¿Cuál es
la probabilidad de que:
- Ninguno esté defectuoso?
- Exactamente uno esté defectuoso?
- Al menos uno esté defectuoso?
Al menos=mínimo,
A lo más, a lo sumo =máximo
DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD
Eventos favorables/Eventos Posibles (Equiprobabilidad)
PROBABILIDAD CONJUNTA, MARGINAL Y CONDICIONAL
SEXO(B) | ||||
EDAD (A) | HOMBRE(B1) | MUJER(B2) | Subtotal | |
<20 (A1) | 4 (n11) | 1(n12) | 5(NA1) | |
>=20(A2) | 5(n21) | 3(n22) | 8(NA2) | |
Subtotal | 9(NB1) | 4(NB2) | 13 (N) |
PROBABILIDAD CONJUNTA “y”
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