Calculo Vectorial- Vectores en el Espacio
Enviado por Kenia Panfilo Figueroa • 25 de Septiembre de 2020 • Resúmenes • 519 Palabras (3 Páginas) • 764 Visitas
RESUMEN
Vectores en el espacio.
- Definición de un vector en el plano y en el espacio y su interpretación geométrica.
Muchas cantidades en geometría y física, como el área, el volumen, la temperatura, la masa y el tiempo, se pueden caracterizar por medio de un solo número real en unidades de medición apropiadas. Estas cantidades se llaman escalares, y al numero real se le llama escalar. Para representar estas cantidades se usa un segmento de recta dirigido.
[pic 1][pic 2]
El segmento de recta dirigido tiene como punto inicial A y como punto final B, y su longitud (o magnitud) se denota por, segmentos de recta dirigidos que tienen la misma longitud y dirección son equivalentes.[pic 3][pic 4]
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El conjunto de todos los segmentos de recta dirigidos que son equivalentes a un segmento de recta dirigido dado es un vector en el plano y se denota por .[pic 6][pic 7]
En los libros, los vectores se denotan normalmente con letras minúsculas, en negrita como, u v y w. Cuando se escribe a mano se suele denotar por medio de letras con una flecha sobre ellas como .[pic 8]
[pic 9]
Representar vectores por medio de segmentos de recta dirigidos.
Sea v el vector representado por el segmento dirigido que va de (0,0) a (3,2) y sea u el vector representado por el segmento dirigido que va de (1,2) a (4,4). Demuestre de v y u son equivalentes.
Solución. Sean P (0,0) y Q (3,2) los puntos inicial y final de v, y sean R (1,2) y S (4,4) los puntos inicial y final de u, para demostrar que
y tienen una misma longitud que se usa en la formula de distancia. [pic 10][pic 11]
= [pic 12][pic 13]
=[pic 14][pic 15]
Los dos segmentos tienen la misma dirección, porque ambos están dirigidos hacia la derecha y hacia arriba sobre rectas que tiene la misma pendiente.
Pendiente de = [pic 16][pic 17]
Pendiente de = [pic 18][pic 19]
Como y tienen la misma longitud y la misma dirección, pueden concluir que los vectores son equivalentes. Es decir, u y v son equivalentes.[pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
El segmento de recta dirigido cuyo punto inicial es origen a menudo se considera el representante mas adecuado de un conjunto de segmentos de recta dirigidos equivalente. Se dice que esta representación de v es la posición canónica o estándar. Un segmento de recta dirigido cuyo punto inicial es el origen puede representarse de manera única por medio de las coordenadas de su punto final Q (. [pic 29]
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[pic 31]
[pic 32]
Vectores en 2 dimensiones[pic 33]
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