Cercha simplemente apoyada

Informe de laboratorio No 3: Cercha simplemente apoyada

Resumen

El presente informe busca determinar el comportamiento de una cercha simplemente apoyada que se somete a un proceso de carga y descarga, en tres intervalos, por medio del método de trabajo virtual. En base a los datos obtenidos en el laboratorio, se busca hallar las axiales para cada barra, para luego calcular los esfuerzos, los desplazamientos y las deformaciones, con el fin de comparar estos resultados con los valores de deformaciones medidos en el laboratorio y concluir la precisión y eficacia de este método.

Contenido

1. Objetivos…………………………………………………………………….  

1. Objetivo general……………………………………………………….  
2. Objetivos específicos…………………………………………………  

1. Marco teórico……………………………………………………………….  
2. Procedimiento………………………………………………………………
3. Resultados………………………………………………………………….
4. Análisis de resultados  ……………………………………………………
5. Conclusiones……………………………………………………………….
6. Bibliografía………………………………………………………………….
7. Anexos………………………………………………………………………

1. Objetivos

I.1.  Objetivo General

Determinar el comportamiento mecánico para una cercha a partir de los datos obtenidos, calculando el desplazamiento en los nodos y las deformaciones al ser sometida a cargas puntuales, por medio del método de trabajo virtual.

I.2.  Objetivos específicos

• Conocer y comprender la teoría del modelo de cercha y sus propiedades.
• Evaluar el comportamiento mecánico de una cercha simplemente apoyada.
• Comparar y analizar los datos calculados teóricamente con los obtenidos en el laboratorio.

1. Marco teórico

Cercha: Son una composición de barras rectas que se unen en los extremos por medio de pasadores sin fricción que en conjunto forman un armazón rígida triangular, que soporta cargas que actúen en su plano aplicadas en las uniones que se denominan nodos, por lo cual sus elementos sólo trabajan a tracción o compresión.

Resolución de cerchas:

Método de los nodos:

Todo el sistema se considera en equilibrio, por lo cual con las fuerzas aplicadas se hallan las reacciones en los apoyos. Como la cercha se analiza en un plano bidimensional, se descompone por nodos y se calculan las axiales en cada elemento por medio de las ecuaciones de equilibrio:

[pic 1]

se determinan las fuerzas y se trasladan al siguiente nodo adyacente, hasta completar toda la cercha.

Método de las secciones:

Se traza una línea que divida la armadura en dos partes y no cruce más de tres barras, se toma la parte con menor cantidad de reacciones y se resuelve, por simetría se asume que serán iguales a la otra parte.

[pic 2]

Imágen 1: Método de secciones

Principio del trabajo virtual:

Este principio es un método utilizado para calcular desplazamientos reales en ciertos tipos de estructuras y establece un campo de desplazamientos virtuales que cumplen que el trabajo virtual interno y externo serán iguales.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Para el caso de las cerchas la ecuación queda de la siguiente forma:

[pic 6]

Como se aplica una carga unitaria (F=1,0):

[pic 7]

De la ecuación concluimos que el desplazamiento u para una cercha se obtiene de evaluar la energía interna de deformación axial de todos los elementos cuando al sistema se le aplica una carga unitaria en la dirección y sentido del desplazamiento buscado. Teniendo la axial para cada elemento, con el área y el módulo de elasticidad de cada uno, se puede aplicar la ecuación.

Ley de Hooke – Módulo de elasticidad

La ley de Hooke dice que el esfuerzo (σ) es directamente proporcional a la deformación (ε), y su relación está dada por la siguiente ecuación:

[pic 8]

donde  se conoce como el módulo de elasticidad del material o módulo de Young, y se puede calcular a partir de la curva de esfuerzo-deformación en la cual el módulo es igual a la pendiente en la región linealmente elástica.[pic 9]

1. Procedimiento

[pic 10]

Imágen 2- Ensayo de la cercha

La cercha a analizar es una tipo Howe con 12 nudos, en la cual el cordón inferior tiene numeración impar y el cordón superior tiene numeración par. Constituida por dos tableros planos, unidos mediante travesaños. Se asume que son infinitamente rígidos y solo transmiten carga. Longitud total 1.50 metros, separación entre nodos 0.25 metros, el elemento más largo se asume de 0.30 metros.

Como se puede observar en la imágen 2, se le colocan una serie de pesas de 16 kg cada una, en los ganchos porta pesas ubicados en la mitad de la varilla de los nudos del cordón inferior 3,4 y 5. Con esto se garantiza una distribución uniforme entre los dos tableros y debido a su forma se tiene que la carga posee únicamente una componente vertical.

Además se tienen unos relojes comparadores que se encargan de medir los desplazamientos, dos de tipo digital, ubicados en los apoyos que tienen una precisión de milésima de milímetro (mm*10^-3) y cinco análogos, a lo largo de la cercha con precisión de centésima de milímetro (mm*10^-2). Adicionalmente se tienen 12 deformímetros que calculan las deformaciones en cada varilla.

En la toma de medidas se desprecia el peso de todo el montaje, por lo cual el valor de carga inicial es 0 kg, se realizan tres intervalos de incrementos de carga de 16 kg en cada porta pesas, donde se miden las deformaciones y consiguiente se realizan los mismos intervalos de descarga. Finalmente se miden los diámetros de las varillas para la realización de los cálculos.

IV. Resultados

El desarrollo Teórico de la cercha y cálculo de las fuerzas internas de cada barra se exponen a continuación. Por medio del método de los nodos y secciones, se calcularon  los valores teóricos de las fuerzas que actúan en la cercha, sometida a diferentes tipos de carga P.

[pic 11]

Imagen 2. Esquema de la cercha y las cargas aplicadas.

Para incrementos de carga iguales en los nodos 5,7 y 9, es decir , tenemos:[pic 12]

• Reacciones en los apoyos:

[pic 13]

• A.I.F debido a la carga P ():[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

En  las siguientes tablas se muestran el estado de fuerza externa en cada barra y el valor de las fuerzas internas producidas por una carga virtual unitaria en cada uno de los nodos. En este caso en particular, la carga total aplicada a la cercha fue de 48 Kg (16 en cada nudo), los resultados se muestran en Newton.

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