Cifras Significativas

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

OBJETIVOS

Al término de la práctica el alumno:

- Definirá el concepto de cifra significativa.

- Identificará las cifras significativas en una medida.

- Realizará operaciones con cifras significativas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

Puesto que una de las principales actividades de científicos y técnicos es la realización de mediciones, resulta relevante el desarrollo de habilidades que les permitan expresar los valores numéricos de las medidas realizadas con el número correcto de cifras significativas. Pero, ¿qué es una cifra significativa?

En una medición son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse directamente en el instrumento de medición utilizado.

De acuerdo con lo anterior, se llama cifra significativa a cada uno de los dígitos (0, 1, 2,3, 4, . . . 9), que se obtienen como resultado de una medición o que son productos de cálculos a partir de mediciones. En general, el número de cifras significativas da una idea aproximada de la precisión de la cantidad medida o calculada.

En las mediciones directas, los científicos han establecido que las cifras significativas de éstas, son los números correctos o seguros (que se leen directamente en la carátula del instrumento y de los cuales se está seguro) y el primer número (cifra) estimado (figura 1).

Figura 1. En la medición de la longitud L= 14.76 cm, el número seis es el dígito estimado.

En el caso de las mediciones indirectas se debe tener cuidado de reportar el resultado final con el número correcto de cifras significativas. No es correcto reportar el resultado en una medición indirecta con un número mayor de cifras significativas que las que contienen las cantidades que intervienen en dicha medición indirecta.

MATERIAL

1 Hoja de papel

1 Regla graduada en milímetros

1 Flexómetro de dos metros

1 Calculadora

1 Escuadra

1 Transportador

2 Cartulinas

DESARROLLO EXPERIMENTAL

I Cifras significativas

Con ayuda de la regla y la escuadra construye tres cuadrados, los dos primeros de 1 cm y 10 cm de lado respectivamente, sobre una hoja de papel blanco. El tercero de 1 m de longitud sobre el piso en cartulinas. Realizado lo anterior, traza una diagonal en cada cuadro (figura 2), mide con el flexómetro, la diagonal del cuadro de 1 m de lado y con la regla las diagonales de los otros cuadrados, evitando incluir en tus resultados las cifras estimadas. Es decir, registra en la tabla 1 los dígitos que te proporcionan una información confiable en la medición de la longitud de las diagonales. Cuida que tus resultados estén expresados en las unidades indicadas en la tabla 1.

Figura 2. Diagonal del cuadrado de 1 cm de lado.

Concluido lo anterior, calcula la hipotenusa del triángulo que se muestra en la figura 3 y registra el valor calculado en el espacio correspondiente. En tu resultado incluye hasta diezmilésimas (valor teórico de la diagonal).

Figura 3. Triángulo rectángulo cuyos catetos valen la unidad.

Resultados de la Diagonal

Tabla 1. Longitud de la diagonal de los cuadrados.

Cuadrado Longitud del cuadrado Longitud de la diagonal

1. 1 cm 1.41 cm

2. 1 dm 1.4142 dm

3. 1 m 1.414213 m

Cálculo de la hipotenusa del triángulo cuyos catetos valen la unidad.

h2=a2+b2

h=√(a2+b2)

Si a = b = 1

Entonces:

h2=√1+1

h=√2

h=1.414213562 (valor teórico)

Discusión

¿Qué observas al comparar los valores numéricos obtenidos mediante mediciones de las diagonales de los tres cuadrados? (valores experimentales).

R= Las tres diagonales numéricamente son iguales la diferencia está en las unidades de medida.

¿A qué atribuyes las diferencias encontradas en la tabla 1 de resultados?

R= Principalmente a las unidades de medida.

¿Por qué se dice que la diagonal del cuadrado de 1 m de lado consta de más cifras significativas que los valores obtenidos en las otras diagonales?

R= Porque la unidad de medida es más grande que las demás por lo tanto el valor se puede obtener más exacto.

¿Es cierto que el valor de √2debería obtenerse al medir la diagonal de cada uno de los cuadrados construidos? ¿Por qué?

R= Si ya que mediante el teorema es el primer resultado que se obtiene.

¿Cuál es el valor de la diagonal que más se aproxima a √2 ? ¿Por qué?

R= El del triángulo de 1 m ya que por la unidad de medida se puede obtener un valor mas exacto.

II Operaciones con Cifras Significativas

II.1 Suma y Resta

Previa investigación escribe el criterio que existe para asignar en una suma o una resta de cantidades, el número correcto de cifras significativas que debe tener el resultado en dichas operaciones.

Criterio:

A fin de aplicar este criterio, resuelve al siguiente problema:

Si un riel medido por Graciela tiene un valor de 5.9 m y otro riel medido por Julio tiene un valor de 5.86 m, ¿cuál es la longitud total

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