Cifras Significativas

INTRODUCCION

Las mediciones no pueden realizarse con una exactitud absoluta y como los cálculos tiene tendencia a producir resultados que consisten largas filas de números, se debe tener cuidado de citar el resultado final con sensatez. La confiabilidad de una medida esta relacionada con el número de cifras significativas que se emplean para escribirla.

Cuando se hacen mediciones naturales o industriales, los valores medidos estrictamente se conocen tan solo dentro de los límites de la incertidumbre experimental y a ello debe limitarse su reporte. El valor de esta incertidumbre depende de factores tales como la clase de exactitud del instrumento de medición, la habilidad del experimentador y el número de mediciones efectuadas.

En una medición el número de dígitos indica los valores con los cuales el experimentador se encuentra razonablemente seguro. A ese numero se le denomina “CIFRAS SIGNIFICATIVAS”.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Conceptos básicos:

 El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifras significativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de error.

Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.

2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.

 Se denomina cifras significativas a todos aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).

 Podemos definir el concepto de cifra significativa como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental.

Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.

Esta definición nos conduce a las siguientes reglas de cómputo de cifras significativas, general aunque no universalmente admitidas:

1. Todas las cifras diferentes de cero que expresen cantidades iguales o superiores a la incertidumbre experimental son significativas.

No son significativas

(3.141592…+- 0.002) mm 4 cifras significativas

No son significativas

(3.141592…+- 0.0007) mm 5 cifras significativas

A la hora de contar el número de cifras exactas o significativas no se tiene en cuenta los ceros que están a la izquierda de la primera cifra no nula.

NUMERO Nº DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

(3.141592…+- 0.0001) mm 5

(0,041592…+- 0.0001) mm 3

2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

NUMERO Nº DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

7.053 4

7053 4

302 3

3. Los ceros a la izquierda del primer digito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

NUMERO Nº DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

0.0056 2

0.0789 3

0.000001 1

4. En un número con dígitos a la derecha del punto decimal, los ceros a la derecha del último número diferente de cero son significativos.

NUMERO Nº DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

43 2

43.00 4

0.00200 3

0.40050 5

5. En un numero que no tiene punto decimal y que termina con uno o mas ceros (como 3600), los ceros con los cuales termina el numero pueden ser o no significativos. El número es ambiguo en términos de cifras significativas. Antes de poder especificar el numero de cifras significativas, se requiere información adicional acerca de como se obtuvo el numero. Si el número es el resultado de una medición, los ceros probablemente no son significativos. Si el número ha sido contado o definido, todos los dígitos son significativos (suponiendo que el recuento haya sido perfecto).

Se evitan confusiones expresando los números en notación científica. Cuando están expresados en esta forma, todos los dígitos se interpretan en esta forma, todos los dígitos se interpretan como significativos.

NUMERO Nº DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

3.6 x 105 2

3.60 x 105 3

3.600 x 105 4

2 x 10-5 1

2.0 x 10-5 2

REGLAS DE OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS:

Regla 1: los resultados experimentales se expresan con solo una cifra dudosa, e indicando con +- la incertidumbre de la medida.

Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer digito diferente de cero y hasta el digito dudoso.

Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual

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