Clase 1 Definición de función real de variable real y su representación grafica
Enviado por Ween92 • 27 de Enero de 2016 • Prácticas o problemas • 1.144 Palabras (5 Páginas) • 289 Visitas
Clase 1
Definición de función real de variable real y su representación grafica. Definiciones de dominio, de condominio y de recorrido.
Conjunto: agrupación de elementos que tienen una característica en común. La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmente a George Cantor matemático alemán a finales del siglo XIX.
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NOTACIÓN [pic 6] | Cuando hablamos de conjuntos, es normal usar letras mayúsculas para llamar al conjunto, y letras minúsculas para los elementos de ese conjunto. |
Ejercicio: Un conjunto A y un conjunto B donde sea A={1,2,3} y B={0,1,2}. Encuentre el conjunto AxB.[pic 7]
Solución: [pic 8]
Relación binaria: Para hacer una relación binaria se necesitan dos conjuntos A y B. Para representar una relación se hace de la siguiente forma donde P puede ser verdadera o falsa. Existen varios tipos: [pic 9]
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- Relación uniforme: cada elemento del dominio está asociado con un solo elemento del codominio.
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- Relación multiforme: cada elemento del dominio está asociado a 2 o más elementos del codominio.
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- Relación biunívoca: relación uno a uno.
Ejercicio: Sea A={1,2,3} y B={0,1,2}. Encuentre todas las parejas ordenadas que cumplan las siguientes relaciones:
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Solución:
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- [pic 18][pic 17]
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Definición de una función: es una terna formada por
- Un primer conjunto llamado dominio
- Un segundo conjunto llamado codominio
- Una regla de correspondencia que tiene las siguientes propiedades:
- Ningún elemento del domino ha de quedarse sin su asociado en el codominio.
- Ningún elemento del domino puede tener más de un asociado en el codominio.
Dominio: es el conjunto de todos los valores de la variable independiente (x).
Codominio: es el conjunto de todos los posibles valores de la variable dependiente (y).
Recorrido: es el conjunto de todos los valores de la variable dependiente (y).
[pic 20][pic 21] | Lo que puede entrar en una función se llama el dominio[pic 22] |
[pic 23][pic 24] | Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio |
[pic 25][pic 26] | Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen |
Función real de variable real:
[pic 27] [pic 28] Una función es una función real de variable real si y solo si [pic 29] | [pic 30] Una función es una función real de variable real si y solo si [pic 31] |
Intervalos: son restricciones a los números reales.
- Intervalos finitos[pic 32]
- Abierto: [pic 33]
[pic 34]
- Cerrado: [pic 35]
- Semiabierto por la izquierda o por la derecha:[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
- Intervalos infinitos[pic 40]
- [pic 41]
Representación gráfica: lugar geométrico de todos los puntos P(x,y), tal que (x,y) satisface a y=f(x).
Ejemplo 1: Grafique .[pic 42]
Solución: Reordenando de la forma ,donde "m" es la pendiente y "b" la ordenada al origen, queda ,donde m=-2 y b=2. Entonces queda:[pic 43][pic 44]
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