Funciones reales de variable real
Enviado por Esteban Poma Legua • 27 de Junio de 2023 • Tutoriales • 1.956 Palabras (8 Páginas) • 63 Visitas
Universidad Nacional Mayor de San Marcos E.A.P. Contabilidad
[pic 1][pic 2]
UNIDAD 3: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
2. PROPIEDADES DE LÍMITES DE FUNCIONES: Para calcular límites de funciones tener presente: sea [pic 3] y [pic 4] funciones:
2.1. [pic 5]
2.2. [pic 6]
2.3. [pic 7]
2.4. [pic 8]
2.5. [pic 9]
2.6. [pic 10]
2.7. [pic 11]
Consecuencia: [pic 12]
CÁLCULO DE LÍMITES:
1. FORMAS INDETERMINADAS: las más comunes que se conocen son [pic 13] [pic 14]
1.1. Forma: [pic 15]
Caso I: Sea [pic 16] y [pic 17] polinomios entonces sí: [pic 18]
Entonces se evita la indeterminación factorizando numerador y denominador (factor: [pic 19]) luego se calcula el límite.
[pic 20]
Nota: Si evaluamos y sigue la forma indeterminada 0/0, se sigue factorizando y simplifica hasta evitar la forma indeterminada.
Ejemplo 01: Calcule [pic 21]
Solución:
Evaluamos el límite: [pic 22]
[pic 23]
Por tanto: [pic 24]
Ejemplo 02: Calcule [pic 25]
Solución:
Evaluamos el límite: [pic 26]
Factorizar:
1 1 - 5 3 | 1 2 - 7 4 | ||
1 | 1 2 -3 | 1 | 1 3 - 4 |
1 2 - 3 0 | 1 3 - 4 0 | ||
1 | 1 3 | 1 | 1 4 |
1 3 0 | 1 4 0 | ||
[pic 27] | [pic 28] |
[pic 29]
Por tanto: [pic 30]
Ejemplo 03: Calcule [pic 31]
Solución:
Evaluamos el límite: [pic 32]
Factorizar:
1 -1 - 8 12 | 1 - 1 - 12 20 | ||
2 | 2 2 -12 | 2 | 2 2 - 20 |
1 1 - 6 0 | 1 1 - 10 0 | ||
2 | 2 6 |
| |
1 3 0 | |||
[pic 33] | [pic 34] |
[pic 35]
Por tanto: [pic 36]
Ejemplo 04: Calcule [pic 37]
Solución:
Evaluamos el límite: [pic 38]
Factorizar:
2 -5 - 2 - 3 | 4 - 13 4 - 3 | ||
3 | 6 3 3 | 3 | 12 -3 3 |
2 1 1 0 | 4 - 1 1 0 | ||
| |||
[pic 39] | [pic 40] |
[pic 41]
Por tanto: [pic 42]
Ejercicio: Calcule los siguientes límites de funciones:
a) [pic 43] b) [pic 44]
Solución (a):
[pic 45]
Factorizar:
[pic 46]
1 5 - 9 - 45 | 1 - 1 - 12 | ||
-3 | - 3 - 6 45 | - 3 | - 3 12 |
1 2 - 15 0 | 1 - 4 0 | ||
| |||
[pic 47] | [pic 48] |
[pic 49]
13/11/2022
Caso II: (Para funciones con raíces) evitamos la indeterminación racionalizando (ya sea denominador, numerador o ambos) luego se factoriza cancelando el factor común.
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