ALGEBRA LINEAL TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1

POR

AMILCAR DE JESÚS BARRIOS SARMIENTO- CÓDIGO: 8601961

JONATAN SANCHEZ

GRUPO: 100408_220

CÓDIGO DEL CURSO: 100408A_224

PRESENTADO A

MANUEL ALEJANDRO GUTIERREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

SEPTIEMBRE 29 DEL 2015

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se pretende que el estudiante reconozca algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso se presenta a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos. En la unidad 1 del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los métodos de solución para estos sistemas Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.

Resolver los cinco problemas que se presentan a continuación, describiendo el proceso paso por paso:

1.       Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a.        [pic 1]

b.        [pic 2]

[pic 3]

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1.        [pic 4]

1.2.        [pic 5]

1.3        [pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

2) Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores

2.1)  U = 2I + 9j  y     v = - 6i + 9j[pic 9][pic 10][pic 11]

U * V = -12 + 81 = 69[pic 12][pic 13][pic 14]

U * V = |U|*|V|* COS Ɵ

69 = ** COS Ɵ[pic 15][pic 16]

COS Ɵ = [pic 17]

Ɵ = arc  [pic 18]

Ɵ = 46.21°

2.2.        [pic 19]       y    [pic 20]

[pic 21]

3.        Dada la siguiente matriz, encuentre [pic 22] empleando para ello el método de Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso 

        (Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma  [pic 23]  y NO con sus representaciones decimales).

[pic 24]

[pic 25][pic 26]

Se suma  del primer renglón al segundo y – 4 veces el primer renglón al tercero[pic 27]

[pic 28][pic 29]

Se suma  del segundo renglón al tercero[pic 30]

[pic 31][pic 32]

Se divide el primer, segundo y tercer renglón por 2 , 12 y 5/12 respectivamente

[pic 33][pic 34]

Se suma 1/12 del tercer renglón al segundo

[pic 35][pic 36]

Se suma- 4 veces el segundo renglón al primero

[pic 37][pic 38] = [pic 40][pic 39]

4.        Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

...