ESAD - Cálculo Integral - Unidad 2 - Actividad 2 Sólidos De Revolución

Con base en lo estudiado en el subtema anterior, realiza lo siguiente:

1. Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.

Ya está calculado, es 3π/10 u^3

2. Haz un esquema de la región, del sólido y de un disco o anillo típico.

Me tomé la libertad de usar AutoCAD 2000 para generar los sólidos de revolución. El procedimiento fue el siguiente:

Capturé la pantalla del esquema de las curvas y el diferencial que aparece en esta misma hoja y mediante una aplicación de manejo de mapas de bits lo convertí a TIFF.

Lo inserté como imagen raster en Acad.

Calqué las curvas dibujando poli-líneas para hacer un solo objeto cerrado.

Repetí lo mismo para el diferencial.

Tracé los ejes del plano cartesiano y la marca de 1 unidad, los textos de las coordenadas, etc.

Todos los trazos quedaron en layers diferentes.

Use el comando REVSURF para generar los sólidos de revolución.

El trazo del objeto en vista plana quedó así:

Una vista lateral:

Perspectiva isométrica SW

Perspectiva isométrica SE

3.- f(x)=x ,f(x)= x^3

a).- Determinando radio exterior e interior f(x) y g(x).

f(x)= x ,g(x)= x^3

b).- La fórmula para el volumen indica:

V=π∫_a^b▒[〖f(x)〗^2-〖g(x)〗^2 ]dx

c).- Sustituyendo en la fórmula e integrando respecto a x:

V=π∫_0^1▒〖[〖f(x)〗^2-〖g(x^3)〗^2 ]dx=π∫_0^1▒[x^2-x^6 ]dx=4π/21 u^3 〗

Pero como son dos áreas iguales que generan dos sólidos de revolución el volumen total es el doble del calculado, es decir:

V_t=8π/21 u^3

Vista plana del modelo del solido de revolución:

Perspectiva SW isométrica

4.- f(x)=2x ,g(x)= x/2 ,x=1

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