Calculo Integral SAI 2012

Departamento de Ciencias B´asicas

Gu´ıa de C´alculo Diferencial e Integral II

Por

Jaime Cruz Sampedro

Division de CBI

Calculo Integral

Gua del Trimestre 12P

Por

S. Arellano, A. Castellanos, J. Cruz y J. Grabinsky

1

Indice

Informacion importantsima 3

<Bienvenido al SAI! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

>Que es el SAI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

>Que no es el SAI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

>Como se aprende calculo en el SAI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Gua y libro de texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Calculo Integral. Informacion 12P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Diez recomendaciones importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1. Integral indenida e integral denida 10

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Tarea de la unidad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. El teorema fundamental del calculo y el metodo de sustitucion 13

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Tarea de la unidad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Area entre curvas, trabajo e integracion por partes 16

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Tarea de la unidad 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4. Primer examen integrador 18

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Actividades y tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5. Integrales trigonometricas 20

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Tarea de la unidad 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

6. Integracion por fracciones parciales 22

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Tarea de la unidad 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

7. Segundo examen integrador 24

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Actividades y tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

8. Integrales impropias 25

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Tarea de la unidad 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

9. Aplicaciones de la integral 28

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Tarea de la unidad 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

10. Evaluacion global 30

Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Contenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Indicadores de evaluacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Actividades y tarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Ventajas del SAI 31

Formulario de calculo del SAI 33

Permetros, areas y volumenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Trigonometra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Propiedades de logaritmos y exponenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Reglas basicas de derivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Formulas basicas de integracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3

Informacion importantsima

\No hay genios en este mundo, todo es trabajo tenaz,

el uno por ciento es de inspiracion y el noventa y nueve de transpiracion."

Thomas Alva Edison (1847-1931)

<Bienvenido al SAI!

Los profesores y tutores de calculo del Sistema de Aprendizaje Individualizado (SAI) te damos

la mas cordial bienvenida y te deseamos una placentera y provechosa experiencia en este sistema

de ense~nanza. Todos en el SAI tenemos el compromiso de que tu aprendizaje de calculo en este

sistema se desarrolle en un ambiente de trabajo cordial, responsabilidad y respeto mutuo. En

el SAI, todos queremos que te sientas con plena libertad y conanza de trabajar e interactuar

activamente con nosotros: dialogando, haciendo preguntas y resolviendo tus dudas.

>Que es el SAI?

El SAI es una modalidad de ense~nanza fundada en la fuerte y constante interaccion entre los

alumnos y los instructores (profesores y tutores). En este sistema, es crucial la combinacion del

trabajo constante del alumno con la permanente asesora individual por parte de los instructores.

En el SAI los alumnos no asisten a clases y disponen de gran

exibilidad para progresar en su

aprendizaje, a su ritmo y bajo su propio estilo; pero cuidado!, el SAI no es para que

vengas cuando quieras y dejes todo para el final del trimestre. Es muy importante

que desde un inicio te mantengas en constante contacto con tus instructores y desarrolles el

habito de trabajar asiduamente.

>Que no es el SAI?

El SAI no es un sistema para autodidactas, ni de ense~nanza abierta ni de educacion a

distancia

El SAI tampoco es un sistema de cursos en lnea ni de educacion virtual.

El SAI no es una reguladora ni un sistema de

...