Como sirve el Método de Cramer

Método de Cramer.

Para realizar el método cramer se necesitan unas condiciones las cuales son:

1. La cantidad de ecuaciones debe ser igual a la cantidad de variables.
2. Que el determinante de la matriz sea diferente a 0.

Si se cumplen estas dos condiciones, ya podemos proceder a realizar la solución a un sistema de ecuaciones.

1er paso: Transformar el sistema de ecuaciones a una matriz.

        Para este paso no importa el orden de las filas, pero sí de las columnas ya que deberán estar ordenadas en “(x    y    z    r)” siendo r el resultado de las ecuaciones. Ejemplo:

                [pic 1]                        [pic 2][pic 3][pic 4]

2do paso: Encontrar el determinante de la matriz.

        En este paso no se tomarán los resultados, solo los coeficientes de las 3 variables y se sacará el determinante que se representará con “[pic 5]”, el cual puede ser sacado por cualquier método que uno guste en este caso se utilizará la regla “Sarrus”, la cual consiste en agregar las primeras 2 filas o 2 columnas (solo utilizable en matrices de 2x2 o 3x3). Ejemplo:[pic 6]

[pic 7]                        [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Siendo los resultados: (-2+3+0) - (-2+0+1) = 2          [pic 23] = 2

3er paso: Encontrar el determinante de “x”:

        Lo que se realizará en este paso va a ser muy parecido al anterior, la diferencia será que, en la columna de los coeficientes de x por la columna de los resultados, y después se sacará el nuevo determinante.

[pic 24][pic 25]              [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Siendo resultados: (-2+15+0) - (-10+0+2) = 21                21

4to paso: Encontrar el determinante de “y”:

        Lo que se realizará en este paso va a ser muy parecido al anterior, lo diferente será que, en lugar de cambiar la columna de las “x” se cambiará la columna de las “y” por la columna de los resultados, y después se sacará el nuevo determinante.

[pic 43]  [pic 44]                [pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61]

Siendo resultados: (2+3+3) - (2+15+1) = -8                        -8        

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