Concepto de cálculo integral

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CÁLCULO INTEGRAL

Unidad 1. Actividad 1.

Concepto de integral.

Actividad 1. Concepto de integral  

A través de esta actividad podrás, identificar el concepto general de la integral, así como sus variantes. Desarrollo En esta actividad es que te familiarices con las integrales, así como lo hiciste con las diferenciales, aunque tienen ciertas similitudes, es un conocimiento nuevo que necesitarás de esfuerzo y dedicación.

Instrucciones

1. ¿Qué es el cálculo?

EL cálculo, también llamado cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales, es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones, determinación de longitudes, áreas y volúmenes y series infinitas. Concretamente es el estudio del cambio.

1. Redacta una breve historia de cómo se desarrolló el cálculo.

La historia del cálculo infinitesimal se puede rastrear hasta la antigüedad, ya que aunque no se hubieran concebido el cálculo y las definiciones de límites, se desarrollaron sistemas y métodos que permitían realizar cálculos de áreas y volúmenes, por ejemplo la escuela griega de matemáticas utilizaba el método exhaustivo, el cual puede ser considerado como el precursor de la aplicación de límites. En el siglo XII el matemático indio Bhaskara II desarrolló una derivada temprana representando el cambio infinitesimal.

En la edad moderna, las bases las hizo el matemático italiano Bonaventura Cavalleri, quién argumentó que los cálculos de áreas y volúmenes deberían ser calculados como la suma de volúmenes y áreas de secciones infinitesimales.

El estudio del cálculo formal fue desarrollado en Europa por los matemáticos John Wallis, Isaac Barrow y James Gregory. La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemas de física matemática. Sin embargo las ideas de Newton fueron sistematizadas por el matemático por Gottfried Wilhelm Leibniz, quien fue originalmente acusado de plagio por Newton. Su principal contribución fue el proveer un conjunto de reglas claras para la manipulación de cantidades infinitesimales.

En el siglo XIX el cálculo fue planteado rigurosamente por matemáticos como Riemman. El cálculo ha sido considerado como uno de los logros más grandes del intelecto humano.

1. Define el concepto de integral.

1. Matemáticamente. La integral o, anti derivada, de una función f consiste en el área bajo la curva delimitada por los extremos de esta y sus proyecciones sobre uno de los ejes. El cálculo integral permite resolver el problema de determinar una función a partir de información sobre la rapidez con que cambia, calcular el área de la figura encerrada por una curva, determinar el trabajo realizado por una fuerza variable, hallar áreas, volúmenes, etc.
2. Con tus propias palabras. La integral es la operación contraria a la derivada, y así como la derivada se encarga de dividir una magnitud en un número infinito de partes para su estudio, la integral se encarga de la suma de estas partes infinitesimales.

1. ¿Cuál es la interpretación grafica de la integral?

La representación gráfica de una integral definida corresponde al área bajo la curva de la función, si ésta es continua en el intervalo de integración. Entonces, dada una función f(x) de una variable real x continua en el intervalo [a, b], la integral definida , es el área del plano XY limitada entre la gráfica de la función, el eje X, y las rectas x = a, y x = b.  El área se muestra en la figura siguiente en color verde.[pic 3]

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