Conceptos importantes sobre cinematica

CONCEPTOS IMPORTANTES SOBRE CINEMATICA

GLOSARIO

Cinemática

Disciplina científica que se dedica a estudiar el movimiento en sí mismo, prescindiendo de la naturaleza del móvil. Se trata fundamentalmente de una disciplina descriptiva, no explicativa. Su capacidad de predicción depende del conocimiento externo sobre el tipo de movimiento de los cuerpos, algo que la cinemática no puede predecir.

Posición, x

Lugar que un móvil ocupa en el espacio. Nótese que los móviles típicos de la cinemática son móviles puntuales, no tienen volumen, ocupan nada, son un punto. Las posiciones se indican en cualquier unidad de longitud (por ejemplo: metro, m, en referencia a una escala arbitraria). Cuando la equis no está acompañada de subíndice suele indicar “cualquier posición”, lo que llamamos una variable. Cuando está acompañada de un subíndice se trata de una -y sólo una- posición.

Desplazamiento, (x2 – x1), Δx12

Diferencia entre dos posiciones (la posición posterior menos la posición anterior). Hay gente que dice: "final menos inicial"; no está mal del todo pero induce a error, porque la gente tiende a pensar que se trata del inicio y del final del movimiento, y generalmente no es así, sólo son la inicial y la final de ese desplazamiento. Lo importante es restar la posición que el móvil ocupa después, menos la que ocupa antes.

Instante de tiempo, t

Momento único e irrepetible en el transcurso del tiempo. El instante no dura nada: ni un segundo, ni un microsegundo, ni un nanosegundo. No dura. Se indica con cualquier unidad de tiempo (por ejemplo: el segundo, s, en referencia a una escala arbitraria). Cuando la t no está acompañada de subíndice suele indicar “cualquier instante”, o sea, lo que llamamos una variable. Cuando está acompañada de un subíndice se trata de un -y sólo un- instante de tiempo, por ejemplo las 13 horas y 6 minutos del 25 de marzo de 2006.

Intervalo de tiempo, (t2 – t1), Δt12

También llamado lapso, tardanza, duración, etc. Se trata del tiempo que transcurre entre dos instantes. Se obtiene restando el instante posterior menos el instante anterior. Hay gente que dice "tiempo final menos tiempo inicial". No está del todo mal pero induce a error, porque da a pensar que se trata del final del movimiento y del principio del movimiento, y generalmente no lo son, sólo son el inicial y el final de ese intervalo.

Velocidad media, vm

Es el cociente entre un desplazamiento cualquiera y el intervalo de tiempo correspondiente. Se mide en cualquier unidad de longitud dividida cualquier unidad de tiempo, por ejemplo m/s. Se trata de un concepto bastante parecido al concepto natural e intuitivo que tenemos de velocidad, cuando hablamos de velocidad con un amigo. Pero no es exactamente lo mismo. Sólo es lo mismo si nos estamos refiriendo a un MRU.

Velocidad, o velocidad real, o velocidad instantánea, v

Es el cociente entre un desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente siempre y cuando el intervalo considerado sea muy, muy pequeñito. La definición correcta requiere hacer uso de análisis matemático. Pero la idea es bien simple: es la velocidad común y silvestre que todos conocemos. La que indica el velocímetro de los automóviles, por ejemplo. Ojo: ¡solamente coincide con la velocidad media en el MRU!

Aceleración media, am

Es el cociente entre un incremento o un decremento de velocidad y el intervalo de tiempo en el que esa variación transcurre. Se mide en cualquier unidad de velocidad dividido cualquier unidad de tiempo. Por ejemplo m/s².

Trayectoria

Sucesión de posiciones por las que va pasando un móvil.

Ecuación horaria, x = f(t)

Cualquier función matemática entre el conjunto de las posiciones, x, y el conjunto de los instantes de tiempo, t. Tal relación bien puede estar representando un movimiento. Los movimientos típicos tienen ecuaciones horarias típicas. Debido a la versatilidad y a la precisión de la matemática, y por su capacidad de almacenaje, la ecuación horaria es la herramienta más importante para hacer cinemática.

Esquema

Herramienta cinemática utilísima, que consiste en dibujar la trayectoria y consignar sobre ella la información cinemática de la que se disponga, en la proximidad (lo más junto posible) de la posición correspondiente. Es la más sencilla de las herramientas cinemáticas. Tiene la capacidad de organizar espacial y temporalmente toda la información de la que se dispone, incluso de los datos que se buscan. Tiene la virtud de ordenar y nombrar todo lo que interviene en un problema, ya sea dato o incógnita. Lo que está en el esquema no se pierde. Un esquema bien hecho y completo es garantía casi absoluta de que el ejercicio estará bien resuelto.

EL ESQUEMA

Es una herramienta cinemática utilísima, que consiste en dibujar la trayectoria y consignar sobre ella la información cinemática de la que se disponga, en la proximidad (lo más junto posible) de la posición correspondiente. Es la más sencilla de las herramientas cinemáticas. Tiene la capacidad de organizar espacial y temporalmente toda la información de la que se dispone incluso de los datos que se buscan. Tiene la virtud de ordenar y nombrar todo lo que interviene en un problema, tanto dato como incógnita. Lo que está en el esquema no se pierde. Un esquema bien hecho y completo es garantía casi absoluta de que el ejercicio estará bien resuelto.

Vamos a hacerlo paso a paso. Te propongo hacerlo para un problema muy bonito que figuraba en la guía vieja de Física. Era el 3.6. Leé atentamente el enunciado.

3.6 Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con aceleración constante. Pasa por el primer puesto de control con una velocidad de 5 m/s, y por el segundo puesto con una velocidad de 15 m/s. Si ambos puestos están distanciados 60 metros, calcular la aceleración que experimenta, la distancia del punto de partida al primer puesto, y el tiempo transcurrido desde que partióhasta que pasó por el segundo puesto.

Lo primero que hacemos es dibujar la trayectoria. Luego detectamos los puntos relevantes, o sea aquellos que son mencionados en el enunciado, y lesponemos un nombre: O, 1, 2, 3... o A, B, C... El que vos quieras. Pero ponele un nombre arbitrario y sencillo. Podés agregarle al dibujo todos los chiches que gustes y que te ayuden a representarte el movimiento: los puestos, el trineo...

De cada punto marcado y al que le pusimos nombre se descuelga una ventanaautomática. Siempre la misma ventana: t, x, v, a, con su subíndice, por supuesto.

Supongamos que el punto M me interesa, entonces inevitablemente voy a tener que hablar de tM, xM, vM y aM. Así siempre. Es una ventana automática. Fijate que en los puntos 1 y 2 no puse aceleración: ¿es que no hay aceleración ahí? No, es que la aceleración vale lo mismo en todo el recorrido (lo dice el enunciado), entonces no vale la pena ni ponerle subíndice ni consignarlo más de una vez.

Por último llenás cada ventana (cada globito) con todos los datos que consigas, y con las decisiones que vos tomes, como -generalmente- el cero de los tiempos. Todo lo que dice el enunciado termina volcado al esquema. Si hay algo que dice el enunciado y no está en el esquema... es para sospechar. A los datos que ignores, o sea, las incógnitas, poneles un signo de interrogación. Pero ya tienen nombre, lo cual no es poco. El esquema es la mejor herramienta para contrastar la interpretación del enunciado con el enunciado en sí mismo, una especie de ejercicio de interpretación de textos; y la mejor ayuda para armar las ecuaciones horarias.

Ya todo tiene su nombre preciso y no se va a perder ni a confundir. Sea dato o sea incógnita. Si querés saber cómo se resuelve este problema lo tenés acá:trineo.

Te hice un resumen:

Pasos para confeccionar un esquema:

1) dibujar la trayectoria.

2) indicar sobre la trayectoria todos los sucesos mencionados en el enunciado.

3) ponerle un nombre "N" a cada suceso.

4) descolgar la ventana tN , xN , vN y aN para cada suceso.

5) llenar la ventana con todo lo que puedas: datos, decisiones...

6) contrastar lo que dice el enunciado con lo que dibujaste y ver si es lo mismo.

Y por último te dejo una frase de Albert Einstein:

Si no puedo dibujarlo, es que no lo entiendo.

Tomá mate.

LAS ECUACIONES HORARIAS

Si alguna vez te piden que escribas una ecuación horaria tenés que escribir alguna expresión que contenga x y que contenga t . NO LAS REEMPLACES por nada, ni por ningún número ni por ninguna otra letra, ni por guita. Escribí la x y la t con la caligrafía que quieras, pero la expresión DEBE contener una equis y una te. Si no las contiene, lo que escribiste puede ser cualquier cosa, menos una ecuación horaria.

A modo de ejemplo, te muestro el modelo de ecuación horaria del MRU:

x = xo + v ( t – to )

x y t son las variables. Si no aparecen, fuiste; no hay ecuación horaria. El resto:xo , v y to , son constantes, o sea números. Con suerte te dan el valor de esas constantes. Si no te los dan, tal vez los puedas encontrar o quizás los puedas decidir vos. ¡Pero no son variables, son constantes! Es decir, una vez que te los dan, o que los encontrás, o que los decidís, ya está, son constantes, no cambian, valen siempre lo mismo... cómo querés que te lo diga...

Pongamos un ejemplo:

x = 3 m – 4 m/s ( t – 5 s )

eso es una ecuación horaria, no cabe

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