Conocer y elaborar ejercicios de cálculo integral

TRABAJO COLABORATIVO FASE  2  

PRESENTA:

MARIA EUGENIA CAMPOS C.C 1.110.543.940

DIANA RUBIANO REINA C.C 1.110.535.419

ANA MILENA YATE RONDÓN C.C 65.768.565

CARLOS ANDRES PARRA CAICEDO C.C 1.110.538.012

GRUPO: 100411_273

Director

WILSON IGNACIO CEPEDA

Tutor

LUZ AZUCENA FLOREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE  CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

IBAGUE –2015

INTRODUCCION

El desarrollo de este trabajo se realiza con el fin de aplicar, conocer, y elaborar ejercicios de cálculo integral, relacionados con los temas correspondientes de la segunda Unidad del curso, evidenciando los conocimientos adquiridos a través del estudio del material y guías de estudio.

Por medio del presente trabajo se abordan algunos de  los contenidos del curso, así como al manejo de algunas herramientas, como el editor de ecuaciones, el cual nos facilita el desarrollo y escritura de los ejercicios de cálculo en Word.

El trabajo está basado en la bibliografía brindada por la guía y algunas fuentes de internet externas, este se llevó a cabo en dos etapas de acuerdo a los lineamientos de la guía, una individual en donde se realizaron los aportes, y una  grupal en la cual se consolido el trabajo Colaborativo Final.

Trabajo Colaborativo Fase 2

Evaluar las siguientes integrales impropias:

EJERCICIO 1

1. [pic 3]

Aplicamos integración [pic 4]

[pic 5]

[pic 6][pic 7][pic 8]

Integración por sustitución:[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Hayamos la constante:[pic 13][pic 14]

Aplicar la regla de integración: [pic 15][pic 16]

Sustituir            u=-x

[pic 17]

Simplificar

[pic 18][pic 19]

[pic 20]

Agregar una constante

[pic 21]

Calcular los límites:

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[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Por ultimo simplificar   [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

EJERCICIO 2

1. [pic 32]

Aplicamos la integración por sustitución para calcular la integral indefinida:

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[pic 34]

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[pic 36]

[pic 37]

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[pic 40]

Hallamos los límites:

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

EJERCICIO 3

1. [pic 46]

Aplicamos la regla de la potencia para calcular la integral indefinida:

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[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

Hallamos los límites:

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

EJERCICIO 4

1. [pic 54]

Aplicamos la integración por sustitución para calcular la integral indefinida:

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[pic 56]

[pic 57]

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[pic 59]

Aplicamos la regla de la potencia para calcular la integral indefinida:

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[pic 61]

[pic 62]

Se sustituye a  :[pic 63]

[pic 64]

Calculamos los límites:

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[pic 66]

[pic 67]

Para resolver diferentes tipos de integrales es indispensable tener en cuenta las propiedades básicas de las integrales (integrales inmediatas) y las diferentes técnicas o métodos de integración como integración inmediata con sustitución, integración por cambio de variable, integración por racionalización e integración por sustitución trigonométrica.

Evaluar las siguientes integrales:

EJERCICIO 5

1. [pic 68]

Aplicamos la integración por sustitución para calcular la integral:

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[pic 70]

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[pic 72]

Aplicamos la regla de la potencia y sustituimos:

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EJERCICIO 6

1. [pic 76]

[pic 77]

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Aplicamos la regla de la suma:

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[pic 80]

Calculamos los límites:

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

EJERCICIO 7

1. [pic 84]

Aplicamos la integración por sustitución y sacamos la constante:

[pic 85]

[pic 86]

         [pic 87]

  [pic 88]

[pic 89]

Simplificar:

[pic 90]

[pic 91]

Se usa la siguiente  identidad y se saca la constante:  

[pic 92][pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

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Aplicamos la integración por sustitución nuevamente:

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Aplicamos la regla de la potencia, simplificamos y agregamos la constante al resultado:

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EJERCICIO 8

1. [pic 105]

Aplicamos la propiedad algebraica y sacamos la constante:

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Aplicamos la integración por sustitución

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Sacamos la constante y simplificamos:

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[pic 115]

Se usa la siguiente  identidad, se saca la constante y se simplifica:  

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