Construccion De Elipse Y Cuerpos En Revolucion

CONSTRUCCIÓN DE LA ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.

Para construir una elipse es necesario que cumpla las características fundamentales:

• Tener un semieje mayor y un semieje menor, estos mide la mitad de un eje mayor y otro menor respectivamente en forma perpendicular

• El eje mayor tiene que ser la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse

• El eje menor es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse

El primer paso para construir una elipse es:

• Dibujar los dos focos en un eje común

• En los focos amarrar dos hilos tales que sean igual de largos al tamaño del eje

• Trazar la circunferencia teniendo en cuenta que los hilos estén totalmente estirados

CUERPOS EN REVOLUCIÓN

Cuerpos de revolución. Cuando una figura plana gira alrededor de un eje se obtiene un cuerpo de revolución. Los tres cuerpos de revolución más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.

La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto.

Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas y, en muchos casos a formar “cuerpos” a partir de estas.

Reseña histórica

La Geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.

Una vez adquiridas estas nociones y prescindiendo de su origen práctico, la Geometría (medición de la Tierra), de ser un conjunto de técnicas, pasó a constituir una disciplina matemática formal, donde la figura geométrica es un ente abstracto y sus propiedades el objeto de estudio de la Geometría.

Cilindro

Definición y elementos

El cilindro es el cuerpo que se obtiene a partir de un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Cálculo del área

Si se desarrolla la superficie lateral del cilindro de radio r y de altura h, se obtiene una superficie plana que es un rectángulo.

El largo del rectángulo es igual a la longitud de las circunferencias que limitan las bases ( L= 2πr ) y su altura es igual a la altura del cilindro.

Por tanto el área lateral (AL) del cilindro es igual al área del rectángulo ABCD obtenido.

El área total (AT) del cilindro es igual a la suma del área lateral y las de sus dos bases.

Sustituyendo

Se obtiene:

Y es de esta forma que se puede hallar el área del cilindro.

Cálculo del volumen

El volumen de un prisma es igual al producto del área de la base por la altura:

Esta misma fórmula es la que se utiliza para calcular el volumen de un cilindro.

Cono

Definición y elementos

El cono es el cuerpo obtenido de un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus catetos.

Área del cono

Si se desarrolla la superficie lateral del cono de radio r, generatriz g y altura h, se obtiene una superficie

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