APLICACION DE LA PROBABILIDAD

Aplicaciones de la Probabilidad

"Una de las primeras aplicaciones de la probabilidad fue en las ciencias actuariales, que comprenden el estudio de seguros de vida, fondos de pensiones y problemas relacionados. Otro uso importante de la probabilidad está en la estadística, la cual penetra en una multitud de campos, tales como finanzas, economía, biología, psicología y las ciencias sociales en general. El cálculo de probabilidades también se emplea en la física y química modernas y en muchas ingenierías, como por ejemplo en la teoría de ajuste por mínimos cuadrados, en el estudio de problemas de aglomeración (problemas de tráfico), en la teoría de muestreo y en el control de calidad de productos manufacturados."

Actividades de Probabilidad y Estadística con Tecnologías de la Información y la Comunicación

Actividades de Probabilidad y Estadística con Tecnologías de la Información y la Comunicación

José Luis Torres Guerrero, CECyT Cuauhtémoc del IPN

Liliana Suárez Téllez, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

Pedro Ortega Cuenca, Centro de Tecnología Educativa del IPN

María Eugenia Ramírez Solís, CECyT Luis Enrique Erro del IPN

Blanca R. Ruiz Hernández, ITESM – Campus Monterrey

Adriana Gómez Reyes, CECyT Ricardo Flores Magón del IPN

Claudia Flores Estrada, CECyT Benito Juárez del IPN

Citlali Yacapantli Servín Martínez, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN

Planteamiento

Con la finalidad de contribuir a la actualización y profesionalización docente en el Instituto Politécnico Nacional y tomando en cuenta los Paquetes Didácticos de Matemáticas, se ha diseñado e implementado el “Taller con Actividades de Aprendizaje de Probabilidad y Estadística con uso de Tecnologías de la Información y la Comunicación” (APETIC) en el que se discuten algunos resultados de investigación en Educación Estadística, asociados a una red de actividades para que los profesores participantes (del nivel medio superior y superior), diseñen, organicen e instrumenten actividades y planes de clase en los que utilizan las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC), particularmente de calculadoras, editores de datos y programas de estadística dinámica. Uno de los objetivos de largo alcance del taller APETIC es la conformación de una Comunidad para la realización de innovación e investigación en Educación Estadística que tome en cuenta los estados del conocimiento de la disciplina.

Marco teórico

El diseño del taller se basa en la caracterización que se hace de las actividades de aprendizaje (AA) que integran las redes y secuencias de aprendizaje del ‘Paquete Didáctico del Curso de Probabilidad y Estadística’ del Bachillerato del Instituto Politécnico Nacional (IPN) de México (Suárez, Ortega, Servín, Téllez y Torres, 2005). Se toma de referencia para el diseño de las AA ‘Un Marco para la elección de Problemas’ (Alarcón, 1995). También se consideran los resultados de la investigación en Educación Estadística (Batanero, 2001), particularmente los relativos al uso de la modelación y la simulación en la resolución de problemas de probabilidad para confrontar y superar las intuiciones primarias en algunos conceptos y teoremas importantes, como la probabilidad condicional, el teorema del límite central y la distribución teórica, entre otros. Se han seleccionado AA que tratan conceptos, tanto de probabilidad como de estadística, que pueden simularse utilizando diversas herramientas tecnológicas en algún programa de Estadística Dinámica. Se eligieron programas de Estadística Dinámica porque permiten representar y manipular objetos matemáticos, así como sus relaciones, utilizando animaciones y otras herramientas propias del programa, que ayudan a la mejor comprensión de los conceptos y procesos involucrados.

Metodología

La caracterización de AA permite constituir redes de actividades que se interrelacionan entre sí por sus objetivos curriculares o porque una de ellas es generadora de otras.; una de estas redes está relacionada con la lectura ‘El método de simulación de Montecarlo’ (Montecarlo) de John Allen Paulos (1993, pp 166-168). A partir de ella se discuten algunos resultados de investigación en Educación Estadística, en particular sobre conceptos de estadística descriptiva, aunque también se pueden definir objetivos sobre probabilidad dependiendo del nivel educativo para el que se diseñe. En el taller se invita a que los profesores participantes, a partir de la realización de las AA como discentes y de su reflexión como docentes, diseñen, organicen e instrumenten actividades y planes de clase en los que utilicen las TIC, formando comunidades de aprendizaje, virtuales o presenciales, que integren adecuadamente estas tecnologías en su práctica docente para mejorar la comprensión y el uso de las ideas de la probabilidad y la estadística.

El objetivo del taller APETIC no es sólo proporcionar al profesor redes de actividades y materiales sobre los que él tenga que decidir y planear para definir secuencias que ponga en práctica en su propio curso, sino también discutir justificaciones y documentos que aporten herramientas que le faciliten la planeación de un curso.

La historia del problema está constituida principalmente por la caracterización de la actividad, las soluciones del problema y un comentario didáctico. La caracterización clasifica a la actividad de acuerdo a su modalidad de trabajo y experiencia de aprendizaje, herramientas tecnológicas, representaciones y estrategias en el proceso de solución, el producto esperado y la evaluación. De las soluciones posibles del problema, se prefiere la que se llama ‘de referencia’, que es la más congruente con los objetivos planteados, sin dejar de lado otras soluciones. El comentario didáctico de la actividad se refiere al objetivo del problema en términos de las posibles soluciones, a las distintas vías que puede seguir un estudiante para avanzar en la solución de la actividad con la aplicación de las estrategias correspondientes y describe la articulación de las representaciones. El comentario también apunta algunas sugerencias para la interacción con los estudiantes durante la realización de la actividad y para la discusión de las soluciones que se hace con todo el grupo. La historia del problema es abierta y acumulativa, el trabajo sucesivo irá conformando historias de problemas, en particular, y de actividades, en general, que se robustecerán cada vez que un profesor las trabaje en clase y registre en un blog colectivo los resultados de su experiencia. Esta labor se realiza mejor aprovechando las comunidades de aprendizaje y la red de interacción académica en internet.

La discusión de la práctica docente del profesor se enfoca y orienta alrededor de las actividades de aprendizaje, que constituyen el núcleo de reflexión del taller APETIC. Las actividades pueden girar alrededor de problemas, problemas guiados, proyectos, lecturas o ejercicios. Su elección se ha realizado por la potencia que proporcionan para representar y manipular objetos matemáticos, así como sus relaciones. Se reconoce el grado de dificultad que existe para comprender conceptos como muestreo, variable aleatoria, probabilidad, funciones probabilísticas y se opta por las actividades que permiten la exploración y el descubrimiento de conceptos y principios, que de otro modo serían mucho más abstractos. Las actividades de una red se interrelacionan entre sí por sus objetivos curriculares o porque una de ellas es generadora de otras. Por ejemplo, un problema o una lectura engendran otro problema. Así se constituyen las redes de actividades de aprendizaje que se vinculan desde perspectivas diferentes y que se pueden articular de varias maneras para cumplir diversos objetivos didácticos, o en distintos niveles cognitivos, dando como resultado la formación de secuencias de aprendizaje.

La red de actividades ‘El método de simulación como una estrategia didáctica’ consta de una lectura y cuatro problemas. Esta red surge a partir de ‘Montecarlo’, cuyo análisis y profundización engendra diversas preguntas que pueden concretarse en problemas. Los problemas son: ‘Racha de cinco’, ‘El basquetbolista’, ‘El varoncito’ y ‘Los amantes del metro Pino Suárez’. En su conjunto las cinco actividades tienen como objetivo principal el uso de la simulación para resolver un problema y para la comprensión de conceptos de estadística descriptiva, como la tabla de frecuencias, el histograma, algunas medidas de dispersión y de centralización, y de probabilidad, como la aleatoriedad y la probabilidad frecuencial pudiéndose llegar hasta la comparación de una distribución empírica con la distribución teórica.

‘Montecarlo’ es un artículo corto cuya lectura no toma más allá de 10 minutos, sin embargo su comprensión es complicada. La discusión alrededor de ella estará guiada por preguntas sobre los dos ejes principales de la lectura: el uso de la simulación para resolver problemas y las bondades y los pormenores del uso de un modelo matemático. Los estudiantes leen y comentan el artículo por equipo para responder las preguntas guía. Luego se pide exponer sus respuestas a uno o dos equipos. Las respuestas se entregan por escrito, aunque también se pide una disquisición verbal. La discusión que se suscita puede propiciar la simulación de las situaciones planteadas en la lectura con dados, una moneda o una tómbola. El profesor debe ir preparado para ello con material que lo haga posible. En esta primera fase es posible que las explicaciones de los estudiantes no alcancen el grado de profundidad deseado,

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