Cuadro comparativo Probabilidad Clásica

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Definición

Fórmula

Características

Probabilidad Clásica

Es una medida estadística que indica la probabilidad de que suceda un evento. La probabilidad clásica es igual al número de casos favorables de dicho evento dividido entre el número total de casos posibles.

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• Es de las probabilidades más utilizadas.

• Se calcula sin realizar ningún experimento.

• Solo se tiene en cuenta el evento del cual se quiere calcular la probabilidad de ocurrencia.

Probabilidad Empírica

La probabilidad de que un evento ocurra representa una fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado. Es decir, la probabilidad empírica se calcula a partir de los resultados de un experimento y nos dice la probabilidad de ocurrencia de un evento.

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• El enfoque empírico de la probabilidad se basa en la llamada ley de los grandes números.
• La clave para determinar probabilidades de forma empírica consiste en que una mayor cantidad de observaciones proporcionarán un cálculo más preciso de la probabilidad.

Probabilidad Subjetiva

Si se cuenta con poca o ninguna experiencia o información con la cual sustentar la probabilidad,

es posible aproximarla en forma subjetiva. En esencia, esto significa que un individuo

evalúa las opiniones e información disponibles y luego calcula o asigna la probabilidad. Esta probabilidad se denomina adecuadamente probabilidad subjetiva.

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• Indica cuanto de probable es que suceda un evento basándose en la experiencia de una persona.

• Siempre es un número entre 0 y 1.

• Cuanto mayor sea la probabilidad subjetiva, más probable será de que ocurra un evento, y a la inversa.

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Reglas de la Adición

Regla especial de la adición.

Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro ocurra es igual a la suma de sus probabilidades.

P(A o B) = P(A) + P(B)

• Para aplicar la regla de adicción los eventos deben ser mutuamente excluyentes.

Regla general de la adición.

Cuando los resultados de un experimento pueden no ser mutuamente excluyentes, es decir, que dos eventos ocurren al mismo tiempo (probabilidad conjunta).

P(A o B) =P(A) +P(B) -P(A y B)

• Ambos eventos no se ven afectados por ocurrir al mismo tiempo.

Reglas de la Multiplicación.[pic 27]

Regla especial de la multiplicación La regla especial de la multiplicación requiere que dos eventos, A y B, sean independientes, y lo son si el hecho de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda

P(A y B) = P(A)P(B)

• Cuando los sucesos son independientes, que es cuando la ocurrencia de un suceso no afecta a la probabilidad del otro

La regla general de la multiplicación sirve para determinar la probabilidad conjunta de dos eventos cuando éstos no son independientes. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre des pues del evento A, y A influye en la probabilidad de que el evento B suceda, entonces A y B no son independientes

P(A y B) = P(A)P(B|A)

• Cuando los sucesos son dependientes, es decir que la ocurrencia de un suceso afecta la probabilidad del otro

Teorema de Bayes.

Es utilizado para calcular la probabilidad del suceso, teniendo información de antemano. Se puede calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo que ese cumple cierta característica que condiciona su probabilidad. Este teorema es muy útil ya que se aplica de una manera correcta que se pueda conocer la probabilidad de que un suceso A pase, teniendo presente lo ocurrido durante el evento B.

        P(Ai/B)=[pic 28]

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= Evento[pic 30]

P= Probabilidad a Priori[pic 31]

P= Probabilidad Condicional[pic 32]

P= Probabilidad Conjunta[pic 33]

P= Probabilidad a Posteriori[pic 34]

Permutaciones y Combinaciones

Permutación: Se aplica para determinar el número posible de disposiciones cuando solo hay un grupo de objetos de un grupo, sin repeticiones. Por ejemplo, existen seis maneras de ordenar las letras abc sin repetir una letra.

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n= Representa el total de objetos

r= Representa el total de Objetos Seleccionados.

La notación factorial se puede eliminar cuando los mismos números aparecen tanto en el numerador como en el denominador, como se muestra a continuación:

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Por definición, cero factorial, que se escribe 0!, es 1. Es decir que 0! =1.

Combinaciones: Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación, esta técnica permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto.

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n= Es la cantidad de Elementos de un Conjunto

r= Es la cantidad de Elementos que se combinarán del Conjunto; donde “r” no puede ser mayor que “n”, de lo contrario entonces no se podrá resolver la combinación