Cuestionario Ecuación Diferencial

1. ¿Qué es la simple sustitución en una Ecuación Diferencial?

Se trata es que las ED que pueden ser reducidas a la forma de variables separables, mediante la introducción de nuevas variables.

2. En cuanto al orden y el grado, ¿Qué condición debe cumplir la ecuación para aplicar la simple sustitución?

Deben de ser de primer orden y primer grado.

3. ¿Qué detalle hay que observar en la ecuación para inclinar su solución al método de simple sustitución?

El diferencial de z (dz), viene como una sumatoria de los otros dos diferenciales de las variables de la ecuación diferencial

4. ¿A qué se refiere la forma como aparecen las variables y los diferenciales?

La forma simplificada que esta presenta

5. ¿Puede aplicarse el proceso de integración sin que las variables estén separadas, por el solo hecho de aplicar simple sustitución?

No.

6. Una vez que se ha aplicado la simple sustitución, ¿Cómo debe aparecer la ecuación diferencial?

Se remplaza a z en términos de las variables x, y. y z será igual a z= x+ y.

7. ¿Cuál son los dos primeros pasos del procedimiento para resolver una ED por simple sustitución?

1ro. Escribir las ecuaciones de sustitución apropiadas. 2do Derivar las ecuaciones de sustitución.

8. ¿Qué hacer con las variables auxiliares introducidas una vez es resuelta la ED?

Sustituir e estas variables, introducidas al principio.

9. ¿Qué expresión es la que se usa para llevar a efecto el reemplazo de las variables auxiliares que están en la solución de una ecuación diferencial?

La expresión [(x + y), y/x].

10. Respecto a las operaciones con las que aparecen vinculadas las variables y los diferenciales,

¿Cuál la forma específica de estas que nos sugieren aplicar la simple sustitución?

Debe de en forma de variables separadas.

11. ¿Es la simple sustitución el único método para resolver ecuaciones diferenciales donde haya sumatoria de términos?

No.

12. ¿Cuáles otros métodos se aplican para resolver ED de primer orden y grado cuando las variables aparecen como sumas algebraicas acompañando a los diferenciales?

 Ecuaciones de variables separables. • Simple Sustitución

 Ecuaciones Homogéneas

 Ecuaciones de la forma (ax+by+c)dx + ( x + y + )dy = 0

 Ecuaciones Diferenciales Exactas

 Ecuación Diferencial Lineal, y las que se pueden reducir a est

13. ¿Cuándo una expresión es homogénea?

Cuando la expresión que resulta es la misma expresión original multiplicada por la cantidad cualquiera elevada a un exponente.

14. ¿Que nos indica el exponente de la nueva cantidad introducida cuando se tiene la homogeneidad de la expresión?

Nos indica grado de la expresión homogénea.

15. ¿Cuándo una ecuación diferencial se convierte en homogénea?

Cuando al sustituir a x por tx, a y por ty, es decir a las variables de la expresión multiplicadas por una cantidad t.

16. En términos de las funciones coeficientes de los diferenciales, ¿qué forma adopta la ecuación diferencial?

la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0.

17. Para resolver una ecuación diferencial homogénea, ¿Cuál es el reemplazo que se hace?

Substituir y = vx. La ecuación resultante es separable en v y x. Resolverla y substituir v por y/x. Substituir x = vy. La ecuación resultante es separable en v y en y. Resolverla y substituir v por x/y.

18. ¿De qué depende

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