La ecuación diferencial de Cauchy–Euler
Abdon HernandezPráctica o problema2 de Marzo de 2023
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Buen día: Ahora aprenderemos un nuevo tema, la solución de la ECUACIÓN DIFERENCIAL DE CAUCHY - EULER
La ecuación diferencial de Cauchy–Euler de segundo orden, en su forma homogénea es:
ax2y’’+bxy’+cy=0
Y se supone una solución de la forma: y=xr
Y su primera derivada será: y’=r xr-1
Y su segunda derivada será: y’’=r(r-1) xr-2
Por lo tanto: ax2r(r-1)xr-2 + bxrxr-1 + cxr =0
ar(r-1)xr + brxr + cxr = 0
xr[ar(r-1) + br + c] = 0
Y cómo xr debe ser diferente de cero, ya que se considera que está es la solución. Por lo tanto la ecuación que será igual a cero será:
ar(r-1) + br + c = 0
ar2 - ar + br + c = 0
ar2 - (b-a)r + c = 0
Y se tendrá tres casos:
Caso 1. Raíces Reales y diferentes: r1 y r2 Y la solución es: y=c1y1+c2y2 y=c1xr1+c2 xr2 | Caso 2. Raíces Reales e iguales: r1=r2 Y la solución es: y=c1y1+c2y2 y=c1xr+c2 xr lnx | Caso 3. Raíces Complejos Conjugados: r1,2=ab[pic 1] Y la solución es: y=c1y1+c2y2 y=c1xa+bi+c2 xa-bi y=xa[c1cos(b lnx)+ c2sen(b lnx)] |
Ejercicios: Y para entender el tema…
Caso 1. Ver y hacer en el cuaderno los dos problemas del video en el cuaderno.
107. Ecuación diferencial de Cauchy Euler EJERCICIO RESUELTO
108. Ecuación diferencial de Cauchy Euler EJERCICIO RESUELTO
Caso 2. Ver y hacer en el cuaderno los dos problemas del video en el cuaderno.
114. Ecuación diferencial de Cauchy Euler con raíz múltiple (repetida) EJERCICIO RESUELTO
115. Ecuación diferencial de Cauchy Euler con raíz múltiple (repetida) EJERCICIO RESUELTO
Caso 3. Ver y hacer en el cuaderno los dos problemas del video en el cuaderno.
112. Ecuación diferencial de Cauchy Euler con raíces complejas EJERCICIO RESUELTO
113. Ecuación diferencial de Cauchy Euler con raíces complejas EJERCICIO RESUELTO
En total son 6 ejercicios y no olvides poner tu nombre en cada hoja de trabajo, empezando con el apellido.
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