Cálculo Integral Unidad 2: Aplicación de la integración

Ciudad del Carmen, Campeche

Universidad Abierta y a Distancia de México

Ingeniería en Biotecnología

Cálculo Integral

Unidad 2: Aplicación de la integración

Actividad 2: Entregable

Docente: Matilde Edibeth Fierro Ayala

Alondra de los Angeles Aguirre Soto

Grupo: B2-002

ES1822025343

Fecha de Entrega: 21/10/2020

Introducción

Hay objetos que no podemos ubicar en el plano, como, por ejemplo, una columna de concreto, un tanque de agua, una bola de baloncesto, una botella de refresco, etc. Por esta razón es necesario analizar la forma y extensión de los objetos, ubicados en el espacio, lo que se puede hacer representándolos mediante figuras geométricas y es conocida como “geometría del espacio”, los sólidos son objetos tridimensionales y se ubican en el espacio, el volumen es la capacidad que ocupa un sólido en el espacio tridimensional y es el volumen de unidades cúbicas que contiene, también podemos encontrar el área de superficie de un sólido.

Desarrollo

El volumen del cuerpo es el espacio que el mismo ocupa, es una magnitud métrica escalada definida como la extensión en tres dimensiones y una región del espacio es una magnitud derivada de la longitud ya que se halla multiplicado la longitud, el ancho y la altura.  

¿Cómo cálculo el volumen de una figura irregular?

Para hallar el volumen de los cuerpos irregulares se debe emplear un líquido de volumen conocido y un recipiente que permita medir el volumen, la figura irregular se deposita en el recipiente y marcará un nuevo valor de volumen, de este modo, el volumen del cuerpo será la diferencia entre los volúmenes inicial y final, y se utiliza la siguientes formula:

Volumen (V) = Volumen Final – Volumen inicial          

Volumen de un sólido.

Fórmula para calcular el volumen de un sólido.

V = 3m x 2m x 5m = 30m3

Volumen (V) = Área de base x altura

Demuestra el volumen de una esfera V= 4/3π r3, centrada en el origen, en un círculo de radio y= √ r2-x2 [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]             [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

x2 + y2 = r2            circunferencia con centro en c (0/0)[pic 16]

                   y= √ r2 – x2

V disco= r = y = √ r2 – x2

               h = dx

V disco = π r2 h = π (√ r2 – x2) dx

V disco = π (r2 – x2) dx[pic 17]

V esfera = ∫    π (r2-x2) dx = π ∫(r2-x2) dx[pic 18][pic 19]

= π [∫   r2 dx - ∫x2 dx] [pic 20][pic 21]

π [r2 ∫dx -   ][pic 22][pic 23][pic 24]

= π [r2 x -    ]     = π [r3 -      - ( - r3 +      )][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

r2 (-r) –        [pic 33][pic 34]

= π [r3 -        + r3 -       ] = π [       r3 ][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

                    Q.E.D.

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