Unidad 1 calculo integral

NOMBRE DE LA MATERIA:         CÁLCULO DIFERENCIAL

NOMBRE Y NUMERO DE COMPETENCIA:

CLAVE DE GRUPO:

ALUMNO: BRUNO GONZÁLEZ HERNÁNDEZ

PROFESOR: MIGUEL ANGEL HERRERA HERNÁNDEZ

FECHA DE ENTREGA:  JUEVES 21 DE MARZO 2019

NÚMERO REAL

(Denotado por  R)

Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales «N», números enteros «Z», números racionales «Q», números reales «R» (incluyen a los irracionales) y números complejos «C».

En esta clasificación, cada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos «C», que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.

REALES:

Son todos los números que  van desde  -∞  hasta + ∞  en una recta numérica, o también se dice que el conjunto que esta formado por los conjuntos de números racionales e irracionales

Los Números Reales «R» se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número «∏» y «e».

En pocas palabras es el conjunto de números que está compuesto de números racionales y reales

[pic 1]

A continuación se presenta una clasificación  más detalla de los tipos de números que son utilizados

. CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS (TIPOS)

Los Números Naturales «N» son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2, 3, 4, 5…]

Los Números Enteros «Z» incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = […-2, -1, 0, 1, 2…]

Los Números Racionales «Q» son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

Los Números Complejos «C» incluyen todos los números anteriores más el número imaginario «i». C = [N, Z, Q, R, I].

A continuación se presenta un esquema de la clasificación de los números.

[pic 2]

AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES

¿Qué son los axiomas de número reales?

-Sistema de los números reales es un conjunto no vacío denotado por R con dos operaciones internas llamadas:

A) Adición (+): Ψ (a,b) = a+b

B) Multiplicación (.): Ψ (a,b) = a.b

 Y una relación de orden “<” (<, se lee “menor que”).

Axioma de los números reales

 Es una proposición enunciado o afirmación  que se considera verdadero que no necesita ser demostrado y sirve como referencia para demostrar otras afirmaciones llamadas teoremas.

En los números reales hay 3 tipos de axiomas

Axiomas de cuerpo o propiedades algebraicas: propiedades de las operaciones

1.-Propiedad conmutativa: que nos dice que para todo caso de la suma que para todo par de números a y b que pertenece a los reales la suma de a+b es igual que b+a ,es decir el orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

Para el caso de multiplicación  para todo a,b que pertenece a los reales a* b es igual que b*a  en este caso se dice que el orden de los factores no altera el producto que es nombre que recibe el resultado de la multiplicación.

Propiedad asociativa

Para la suma establece que para todo números  a,b,c  que pertenece a los reales la suma de a con el resultado de sumar b + c es lo mismo que el resultado de a+b  con el numero c ,es decir que en este caso podemos agrupar de distintas maneras los sumandos y el resultado de la suma no va a variar.

Para el caso de la multiplicación tendríamos para  todo numero ab y c que pertenece a los reales el producto de a por el resultado de multipliocar bxc es  lo mismo  que el resultado de multiplicar a x b x el numero c

 también en este caso nos esta indicando que podemos agrupar de diferente manera los factores y el resultado de la multiplicación no cambiara.

Propiedad distributiva

Establece que para todo numero a,b,c establece que todos los números reales si vamos a multiplicar  a por la suma de B MAS C PODEMOS MULTIPLICAR A X D Y SUMARLO CON EL RESULTADO DE LA MULTIPLICACION DE AXC

PROPIEDAD DE EXISTENCIA DEL ELEMENTO NEUTRO, MODULO O PROPIEDAD MODULATIVA

Para el caso de  adición o de la suma establece que para todo número a que pertenece  a los reales, existe el cero que también pertenece a los reales tal  que al sumar el valor de a con cero  nos da lo mismo que al sumar el valor de cero con a que es igual al número a, es  decir que así sumar cero con  cualquier número nos da el mismo número.

el caso de la multiplicación tendríamos que Para que todo a que pertenece a los reales existe uno pertenece también a los reales que al multiplicar a x 1 obtenemos lo mismo que al multiplicar uno por a  que sería el número a

 En este caso uno es el módulo de la multiplicación así como en el anterior cero es el módulo de la suma.

LA PROPIEDAD EDE LA EXISTENCIA DE INVERSOS

En el caso del inverso aditivo también llamado opuesto, se dice que para todo número que pertenece a los reales  

si ese es el número a  existe otro número b que también  pertenece a los reales tal que al sumar a mas b nos da lo mismo que al sumar b mas a que nos da cero

 es decir es la suma de un número y su opuesto o su inverso aditivo que nos da como resultado el módulo de la suma que es el cero

En este caso se tiene que b es igual a menos a, menos a es el opuesto o el inverso aditivo de a si sumamos a con menos a nos da cero

En este caso se tiene que  b = -a

Para el caso de la multiplicación  tendríamos que para todo número a que pertenece a los reales existe un b que también pertenece a los reales tal que al multiplicar a por b sin importar el orden en que hagamos la multiplicación  obtenemos como resultado uno que es el resultado de la operación 1  en este caso se tiene  que b es igual a 1/ a que sería llamado el reciproco o el inverso  multiplicativo de a

Intervalos y representación grafica

Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los números reales que están comprendidos entre dos cualquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son intervalos infinitos.

Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos.

Sean a y b dos números reales tales que a < b.

Intervalo cerrado

Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre ambos.

[pic 12]

[a, b] = { x / a £ x £ b}

Intervalo abierto

Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.

[pic 13]

(a, b) = {x / a < x < b}

Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)

Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y b.

[pic 14]

(a, b] = {x / a < x £ b}

Intervalo semiabierto a derecha (o semicerrado a izquierda)

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