Calculo Unidad 2

Concepto de Variable

Todos aquellos factores, eventos o sucesos, susceptibles de cambio, ya de sea de origen personal, social, físico, etc., que pueda adoptar más de un valor en un continuo, se le denomina variable, así por ejemplo, la edad, es una variable cuantitativa continua, ya que puede adoptar más de un valor en un gradiente preestablecido; otro ejemplo, sería el género, variable dicotómica (es decir puede adoptar dos únicos valores) de naturaleza cualitativa. Por tanto, es la naturaleza de la variable la que nos determina la forma de estudio.

Clasificación de las variables:

Variable dependiente:

Hacen referencia a las características de la realidad que se ven determinadas o que dependen del valor que asuman otros fenómenos o variables independientes.

Variable independiente:

Los cambios en los valores de este tipo de variables determinan cambios en los valores de otra (variable dependiente)

Variables intervinientes:

Este tipo de variables determina las relaciones entre dos o más variables. Los resultados de las variables de estudio pueden verse afectadas por los valores o la interposición de otras variables controladas o no en el proceso de estudio. Estas variables nos permiten determinar los indicadores de variabilidad.

Todo proceso de investigación queda determinado por el número y naturaleza de las variables que incluyamos en un estudio, a mayor número de variables introducidas y controladas, mayor será la significación matemática de los resultados que arroje la investigación, por ejemplo, si estudiamos las características socioeconómicas de una zona, en la medida que introduzcamos y controlemos en nuestro estudio más de una variable, mayor será el poder predictivo y explicativo de nuestro objetivo de estudio, así si queremos explicar las características socioeconómicas de una determinada zona debemos introducir en nuestro estudio variables tales como, edad, nivel educativo, renta per cápita, actividad productiva, etc.

Función

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o mas conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Dominio

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

Codominio

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

Dominio y recorrido de funciones logarítmicas

Dominio

El valor del logaritmo debe ser > 0.

No existen los logaritmos de los números negativos ni el de cero.

Se resuelven igual que las irracionales pero en vez de usar ≥ 0 usaremos > 0

Ejemplos

Función Real De Variable Real Y Su Representación Gráfica

Función de Variable Real y su Representación Gráfica

Cualquier función cuyo rango de conjunto incluya sólo números reales esllamada una función valorada real o simplemente una función real.

Especialmente estudiada bajo el cálculo, una función valorada real se centra en las integrales, las desigualdades en general y sus derivadas.

Una función racional, por ejemplo, cae bajo la categoría de una función valorada real.

Al igual que en cualquier otra función, tambiéna una función real pueden realizársele las operaciones básicas, tales como suma, resta, multiplicación, etc.

Aunque el denominador no sea igual a cero, la operación de división se puede realizar en tales funciones.

El resultado de estas operaciones es otra función, que puede no ser una función real en algunos casos.

Si hablamos en términos matemáticos, una definición formal de una función valorada real sería “Una función f: X → Y se llama una función valorada real si asocia un único elemento del conjunto Y a cada elemento del conjunto X, donde X e Y son subconjuntos del conjunto R (conjunto de todos los números reales)”.

En términos simples se puede decir que una función que tiene el dominio y co-dominiode su conjunto, como subconjunto de R se llama una función real.

Un conjunto de todos los posibles pares ordenados (x, f (x)) se le llama gráfico de una función.

En caso que el conjunto que contiene x sea un conjunto de números reales; la gráfica se llamará gráfica de la función valorada real.

Generalmente el gráfico de tal función es una superficie, donde la entrada de la función es un par ordenado de números reales (x1, x2)y la salida, es decir, el gráfico formado es un triplete (x1, x2, f(x1, x2).

Algunas de las funciones valoradas reales y sus gráficos se analizan a continuación:

1. Función Constante y Gráfico: Una función constante es una función f: X → Y, donde X e Y son subconjuntos de R y existe k como un elemento de Y tal que f(x) = k.

El gráfico formado para esta función es una línea recta paralela al eje X.

Si tenemos que k> 0 la línea estará por encima del eje x, sinola línea se formará por debajo del eje-x.

En el caso que k sea igual a cero la línea se superpone al eje-x.

Ejemplo, y = 12, en este caso una línea paralela al eje

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