Variable aleatoria y cálculo de medidas estadísticas

VARIABLE ALEATORIA Y CÁLCULO DE MEDIDAS

Tipo de Análisis: simulación

Código del resultado: 1.a (experiencia 1)

Requerimiento: Gráfica de las primeras 100 muestras de las cuatro señales en el tiempo (todos los gráficos requeridos deberán estar debidamente rotulados).

Procedimiento y/o Resultados Obtenidos (tablas y gráficos) :

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Análisis de los resultados, comentarios, justificaciones y conclusiones:

Justificación:

Para este enunciado hemos decidido poner a los valores en el tiempo, una magnitud que será milivoltios (mV) para poder tener un mayor entendimiento en las gráficas.

Conclusión:

Se concluye de los datos y gráficos obtenidos de las cuatro señales, la señal 1 tiene valores positivos de voltaje como también valores negativos de voltaje en el tiempo, mientras que las señales 2, 3 y 4 solo tienen valores positivos.

VARIABLE ALEATORIA Y CÁLCULO DE MEDIDAS

Tipo de Análisis: teórico

Código del resultado: 1.b (experiencia 1)

Requerimiento: Mostrar las ecuaciones y los métodos matemáticos empleados para los cálculos requeridos.

Procedimiento y/o Resultados Obtenidos (tablas y gráficos):

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Análisis de los resultados, comentarios, justificaciones y conclusiones:

Conclusión:

Las fórmulas que se presentaron en este enunciado del son los que se va a usar, ya que tenemos valores discretos y estas fórmulas al usarse en el Matlab logramos hallar las funciones de densidad de las 4 señales como también su función de distribución acumulativa, valor medio, varianza y Skew.

VARIABLE ALEATORIA Y CÁLCULO DE MEDIDAS

Tipo de Análisis: simulación

Código del resultado: 1.c (experiencia 1)

Requerimiento: Mostrar los gráficos de la función de densidad de probabilidad y la función de distribución acumulativa en cuadros comparativos lado a lado para cada señal, ambos en la misma escala.  

Procedimiento y/o Resultados Obtenidos (tablas y gráficos):

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Análisis de los resultados, comentarios, justificaciones y conclusiones:

Conclusión:

Para poder hallar las funciones de este enunciado solo tomamos valores positivos en el eje Y, ya que se pasa por un valor absoluto, pasándolos los valores a positivos.

VARIABLE ALEATORIA Y CÁLCULO DE MEDIDAS

Tipo de Análisis: simulación

Código del resultado: 1.d (experiencia 1)

Requerimiento: Mostrar una tabla de resultados numéricos general, donde se aprecie para cada señal su correspondiente medida estadística a fin de que se puedan comparar las medidas estadísticas de las señales.

Procedimiento y/o Resultados Obtenidos (tablas y gráficos):

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Análisis de los resultados, comentarios, justificaciones y conclusiones:

Justificaciones:

Se paso a obtener mediante algoritmos elaborados, la media, valor cuadrático medio, varianza, skew y coeficiente de skwess para las cuatro señales dados como datos

Conclusiones:

Para la realización de este enunciado, se elaboró un código donde se pueda obtener todos los datos estadísticos (la experiencia 1.b) de las 10000 primeras variables de cada señal. Para sus comparaciones de cada dato obtenido se hará en el siguiente enunciado.

VARIABLE ALEATORIA Y CÁLCULO DE MEDIDAS

Tipo de Análisis: teórico

Código del resultado: 1.e (experiencia 1)

Requerimiento: A partir de los resultados obtenidos, comparar las cuatro señales y establecer conclusiones al respecto para cada medida.

Procedimiento y/o Resultados Obtenidos (tablas y gráficos) :

1. SEÑAL 1:

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1. SEÑAL 2:

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1. SEÑAL 3:

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1. SEÑAL 4:

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Análisis de los resultados, comentarios, justificaciones y conclusiones:

conclusiones:

• Primera señal:

se puede concluir de la primera señal de las 10000 muestras, que tiene valores estadísticos positivos y negativos, para una mejor interpretación se puso una magnitud de milivoltios a estos valores estadísticos, por lo que se deduce que la señal en mV tiene valores discretos en el tiempo.

Como segunda conclusión, la función de densidad separa los valores repetidos como una sola probabilidad y su función acumulativa es la suma de estas.

Finalmente, se concluye de los datos estadísticos que la señal 1 tiene una media negativa es decir inclinándose a los valores negativos y también se puede observar que tiene un Skew mayor a cero por lo que su grafica es de valores picos altos negativos hasta ir teniendo valores pequeños positivos.

• Segunda señal:

En conclusión, para la señal 2, los valore en el tiempo son solo positivos para las 100 primeras muestras, además tiene una función de densidad con valores altos hacia la izquierda y valores descendentes a estas hacia la derecha del eje x.

Como conclusión de los valores estadísticos, tiene una media de 0.0918 que se encuentra en los valores altos de la función de densidad, al tener un Skew mayor a cero empieza de valores altos empezando a caer descendentemente los valores.

• Tercera y cuarta señal:

En conclusión, para la señal 3 y 4, los valores en el tiempo son solo positivos para las 100 primeras muestras, además tiene una función de densidad con valores altos hacia la izquierda y valores descendentes a estas hacia la derecha del eje x.

Como conclusión de los valores estadísticos de la señal 3 y 4, tiene una media de 0.0891 y 0.129 respectivamente, se encuentran en los valores pequeños de la función de densidad, al tener un Skew mayor a cero empieza de valores altos empezando a caer descendentemente los valores.

Primera comparación:

de acuerdo a los valores estadísticos obtenidos respecto a cada señal, se puede concluir que la primera señal tiene una media negativa de -4.99 esto nos da una interpretación que tiende a los valores o tiene más peso los negativos de la función de densidad, mientras que para las otras señales tiene medias positivas, pero con tendencia a los valores más altos de las funciones de densidad para las señales 2,3 y 4.

Segunda comparación:

para los valores cuadráticos medios de cada señal, se concluye como comparación que para la señal 1, al tener valores negativos y positivos al sacar su valor cuadrático medio se obtiene el valor central medio del valor, mientras que para las demás señales se obtuvo valores 0.2, 0.1 y 0.2 respectivamente por lo que sería el valor eficaz de un parámetro en específico, en nuestro caso por ejemplo sería los milivoltios.

Tercera comparación:

para la comparación de varianza la primera señal tiene un valor de 24.69 con unida de media al cuadrado que para nuestro caso es  que nos representa la variabilidad de las 10000 muestras respecto a su media, para las demás señales 2,3 y 4, se obtuvo varianzas de 0.19, 0.09 y 0.19 respectivamente.[pic 36]

cuarta comparación:

la primera señal tiene una desviación estándar de 4.96 que viene a ser la raíz cuadrada de su varianza. Esto quiere decir que, en media, la diferencia entre los milivoltios de las distintas muestras será de 4.96 milivoltios que tendría un ancho de banda más grande. Además, las demás señales tienen una desviación estándar de 043, 0.30 y 0.43 respectivamente que son valores estrechos respecto a su media.

quinta comparación:

la señal 1, tiene un skewss de 472 aproximadamente que es un valor mayor a cero, es decir positivo, con esto sabremos que la distribución tendrá una cola asimétrica hacia los valores positivos, para las demás señales 2, 3 y 4 se puede decir que también tiene valores positivos por lo que sus distribuciones de densidad tendrán colas asimétricas con tendencia hacia los valores positivos.