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La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta


Enviado por   •  7 de Septiembre de 2017  •  Prácticas o problemas  •  759 Palabras (4 Páginas)  •  246 Visitas

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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta

Una distribución dé probabilidad para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados posibles para esa variable aleatoria, tal que una probabilidad particular de ocurrencia esté asociada con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta ( puede considerarse como su promedio pesado sobre todos los resultados posibles, siendo los pesos la probabilidad asociada con cada uno de los resultados.[pic 1]

[pic 2]

La varianza  de una variable aleatoria discreta puede definirse como el promedio pesado de las diferencias cuadradas entre cada resultado posible y su media, siendo los pesos las probabilidades de cada uno de los resultados respectivos.[pic 3]

[pic 4]

Un modelo se considera una representación en miniatura de algún fenómeno subyacente. En particular, un modelo matemático es una expresión matemática que representa cierto fenómeno subyacente. Para variables aleatorias discretas, esta expresión matemática se conoce como función de distribución de probabilidad.

Ejemplo

Dada la siguiente distribución de probabilidad:

[pic 5]

Calcule:

a… la media aritmética.

b…la varianza.

c… la desviación estándar.

Distribucion Binomial

Es una distribución de probabilidad discreta que describe muchos fenómenos, en particular aquellos que solo tienen dos opciones como resultado.

La distribución binomial posee cuatro propiedades esenciales:

1…Las observaciones posibles pueden obtenerse mediante dos métodos de muestreo distintos. Cada observación puede considerarse como seleccionada de una población infinita sin reemplazo o de una población finita con reemplazo.

2…cada observación puede clasificarse en una de dos categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas, usualmente denominadas éxito y fracaso.

3…la probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p, es constante de observación a observación. Por tanto, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1 - p, es constante sobre todas las observaciones.

4…El resultado (es decir, el éxito o fracaso) de cualquier observación es, independiente del resultado de cualquier observación.

Los siguientes son algunos ejemplos de fenómenos con distribución Binomial:

• que un producto electrónico este defectuoso o no defectuoso.

• que un obrero llegue tarde o no a su trabajo el día lunes.

• que una mascota infectada de un virus muera o no.

Características de la distribución binomial

La media aritmética:

[pic 6]

La varianza:

[pic 7]

La probabilidad:

[pic 8]

Ejemplo

Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una reparación de garantía en los primeros noventa días es 0.05. Si se selecciona una muestra de tres nuevos carros, ¿Cuál es la probabilidad de que:

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