DETERMINACION DE LA AVENIDA MAXIMA

DETERMINACIÓN DE LA AVENIDA MÁXIMA

La avenida máxima es el incremento del escurrimiento de una corriente o rio, debido a precipitaciones bastante altas, que tienen periodos de retorno muy largos.

En el diseño de obras de Ingeniería es de gran importancia conocer el gasto máximo producido de una avenida y en muchas ocasiones la distribución de esta avenida respecto al tiempo.

La magnitud de la avenida es función directa del periodo de retorno que se le asigne; que a su vez dependerá de las características de la obra y de su vida útil. El periodo de retorno de una avenida es el intervalo de recurrencia de que esa avenida sea igualada o superada en un determinado lapso de tiempo.

El problema de predicción de avenidas ha dado lugar a una extensa variedad de métodos, que se clasifican de la siguiente manera:

Por supuesto que con el avance de la tecnología, han surgido programas, que proporcionan mayor exactitud, con los que se puede calcular el gasto producido en una avenida máxima;

El método que se use dependerá de los siguientes factores:

Disponibilidad de datos hidrométricos en el sitio de la obra o cerca de ella.

De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra.

A continuación se presentan algunos de los métodos para el cálculo de avenidas máximas:

MÉTODO DE GUMBEL:

Para aplicar los métodos estadísticos se requiere conocer los gastos máximos aforados y cuantos más datos se tengan será mejor la aproximación. Esto nos permite determinar el gasto máximo esperado para un periodo de retorno considerado. Todos los métodos estadísticos aquí mencionados se basan en que el gasto anual es una función aleatoria cuya distribución se conoce. En general se cuenta en México con pocos años de registros en las estaciones aforadoras.

El método de Gumbel se basa en que la variable aleatoria tiene una distribución normal. Para calcular el gasto máximo para un periodo de retorno considerado se usa la ecuación:

Q_maximo=Q_n-A_q/A_n (Y ̅_n-log_e⁡〖T_r)〗………..(1)

A_q=√((∑▒Q_i^2 -〖NQ〗_n^2)/(N-1))…………….(2)

Donde:

N: Número de años de registros

Qi: Gastos máximos anuales registrados en m3/ s

Qn= ∑▒Q_i⁄N; es el gasto anual en m3/ s

Qmáximo: Es el gasto máximo para un periodo de retorno considerado en m3.

Tr: Periodo de retorno

An y Yn: Son constantes en función de N (TABLA 1)

Aq: Es la desviación estándar de los gastos.

Para calcular el intervalo de confianza, o sea aquel dentro del cual puede variar Qmáximo, dependiendo del registro disponible, se hace lo siguiente:

Si ∅=1-1⁄T_r ; varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la formula.

∆Q=■(+@-)√(NBA_m ) A_q/(A_n √N)………………(3)

Donde:

N: Número de años de registro

√(NBA_m ): Es una constante función de ∅, (TABLA 2)

An y Aq: Son la desviación estándar de los gastos

Ahora si ∅ es mayor de 0.90, el intervalo se calcula como:

∆Q=(1.14〖 A〗_q)/A_n …………….(4)

La zona de ∅ comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transición, donde Q es proporcional al cálculo con las expresiones anteriores de retorno será igual al gasto máximo más el intervalo de confianza.

Q_diseño=Q_maximo+∆Q……………..(5)

TABLA 1

N Yn An

8 0.4843 0.9043

9 0.4902 0.9288

10 0.4952 0.9497

11 0.4996 0.9676

12 0.5035 0.9833

13 0.5070 0.9972

14 0.5100 1.0095

15 0.5128 1.02057

16 0.5157 1.0316

17 0.5181 1.0411

18 0.5202 1.0493

19 0.5220 1.0566

20 0.52355 1.06283

21 0.5252 1.0696

22 0.5268 1.0754

23 0.5283 1.0811

24 0.5296 1.0864

25 0.53086 1.09145

26 0.5320 1.0961

27 05332 1.1004

28 0.5343 1.1047

29 0.5353 1.1086

30 0.53622 1.11238

31 0.5371 1.1159

32 0.5380 1.1193

33 0.5388 1.1226

34 0.5396 1.1255

35 0.54034 1.12847

36 0.5410 1.1313

37 0.5418 1.1339

38 0.5424 1.1363

39 0.5430 1.1388

40 0.54362 1.14132

41 0.5442 1.1436

42 0.5448 1.1458

43 0.5453 1.1480

44 0.5458 1.1499

45 0.5463 1.15185

46 0.5468 1.1538

47 0.5473 1.1557

48 0.5477 1.1574

49 0.5481 1.1590

50 0.54854 1.16066

TABLA 2

Φ √(NBA_m )

.15 1.2548

.20 1.2427

.25 1.2494

.30 1.2687

.35 1.2981

.40 1.3366

.45 1.3845

.50 1.4427

.55 1.1513

.60 1.5984

.65 1.7034

.70 1.8355

.75 2.0069

.80 2.2408

.85 2.5849

.90 3.1639

MÉTODO DE MAYORACIÓN

Este método es uno de los más populares y de mayor arraigo en México, debido a la rapidez y facilidad en su aplicación. A partir del análisis de los gastos medios diarios se determina la máxima avenida registrada, la cual se puede considerar como la más adversa.

El criterio para seleccionar dicha avenida puede tomar en cuenta el valor registrado más grande de Qp, Vt o una combinación de ambos. Una vez seleccionada, se deberá obtener un hidrograma adimensional, donde cada ordenada será Qo/Qp para o = 1 hasta la duración d (horas o días). Con el objetivo de estimar los eventos de diseño para diferentes periodos de retorno (QT), se deberá realizar un análisis de frecuencias a los gastos máximos anuales y, mediante un criterio de bondad de ajuste, seleccionar aquella distribución de probabilidad que mejor describa el comportamiento de la muestra analizada. Finalmente, para obtener la avenida de diseño solo se requiere multiplicar las ordenadas Qo/Qp del hidrograma adimensional por el valor estimado de QT, obteniendo así una avenida con las mismas características de la más adversa registrada, solo que más grande (mayorada). Una desventaja de este método es que en algunas ocasiones la avenida propuesta como más adversa es superada al año siguiente, por lo que se presentan dudas sobre los pronósticos realizados.

AVENIDAS DE PROBABILIDAD SELECCIONADA (APS)

Peagram y Deacon (1992) propusieron un método para la estimación conjunta de Qp y Vt que emplea la distribución de probabilidad Log normal en su forma estandarizada. Las variables analizadas Qp y Vt se transforman mediante la aplicación de los logaritmos naturales y son llamadas por los autores, como estandarizadas. Fijando el valor de Qp, generaron una función de distribución condicional para Vt. El producto de este análisis es una tabla donde se representa la variación de Vt en función del valor de Qp para tres diferentes combinaciones probabilísticas condicionales seleccionadas para Vt (25%, 50% y 75%) y diferentes valores del coeficiente de correlación r entre las variables Qp y Vt (0.70, 0.75, 0.80, 0.85, 0.90 y 0.95) y los periodos de retorno T= 50, 100, 500, 1000, 5000 y 10000 años. La primera fase consiste en encontrar tres combinaciones (Qp y Vt) T para el periodo de retorno T (años) que le corresponde a la avenida registrada más adversa, bajo el criterio del Qp más grande. Los hidrogramas se generan siguiendo la forma de la distribución Pearson tipo III (Hiemstra y Francis, 1979). Dado que se requiere encontrar la combinación probabilística condicional más adecuada entre Qp y Vt, los tres hidrogramas se comparan con la avenida más adversa y se selecciona aquella que tenga la misma forma. Con la proporción definida entre Qp y Vt es posible estimar la avenida de diseño para un periodo de retorno seleccionado.

AVENIDAS MEDIANTE CURVAS DE REDUCCIÓN (ACR)

El National Environment Research Council de Gran Bretaña (NERC, 1975) propuso un método para estimar avenidas, a través de la relación entre el promedio de los gastos medios máximos anuales con diferentes duraciones respecto al promedio de los gastos máximos anuales, ya sean instantáneos o diarios. Al dibujar la relación de los gastos, llamada tasa de reducción, contra la duración, se obtienen las curvas de reducción como se muestra en la Figura 1, a partir de las cuales es posible construir el hidrograma de la avenida de diseño al aplicar la formula siguiente:

Q_T=(Q_i/(Q_i ) ̅ )_T*Q_prom*r(d)

Donde (Q_i⁄(Q_i ) ̅ ) es el valor estimado para un periodo retorno T, mediante el ajuste de la mejor distribución de probabilidad para cada sitio analizado. (Q_(i ) ) ̅es el promedio de los gastos máximos registrados Qi • Qprom se estima al ajustar los Qi a las características fisiográficas y/o climatológicas de los sitios en la región en estudio; r(d) es la tasa de reducción que se obtiene de la Figura 1. En esta figura se aprecian ejemplos de curvas que corresponden a tres sitios diferentes dentro de una misma región hidrológica.

Para estimar el volumen total de la avenida de diseño se puede considerar que el hidrograma es del tipo triangular y los tiempos de pico (tp) y base (tb) son función del tiempo de concentración de la cuenca, el cual puede estimarse a través de la fórmula de Kirpich:

t_c=0.000325*L^0.77/S^0.385

Donde tc es el tiempo de concentración (h),

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