DUALIDAD

Las series con las que se trabaja se les llama: series estacionarias en covarianza, lo que esto quiere decir es que son series que:

A) Oscilan alrededor de un nivel constante.

B) Estas oscilaciones presentan regularidad en su comportamiento, ya que no hay explosiones de volatilidad (la desviación estandar) y por último.

C) Los patrones de co-movimiento (la autocorrelación) de la serie con su pasado no dependen del momento (en el tiempo) donde se le mire.

Este último punto mostrará ser vital; ya que si analizamos la tendencia a moverse ayer (usando los datos) y obtenemos una ecuación que la reproduzca, esta formula va a generar los pronósticos, ¿por que funciona? porque el co-movimiento revelado en la muestra es el mismo que presentará a futuro. En otras palabras la teoría establece una correspondencia entre funciones de autocovarianza (y autocorrelacion) y modelos ARMA. Los datos nos llevan a la función de autocorrelación, la teoría nos dice su modelo ARMA con este proyectamos y por ser una serie estacionaria en covarianza el patrón de co-movimiento ayer es el de mañana. El modelo correcto debe ser capaz de anticipar, puesto que captura la estructura del proceso que genera a los datos.

Si se tiene una serie que no sea estacionaria, ya sea que la media t la varianza ²(t), o la autocorrelación (t,k) dependan de t. Lo que implica que al pasar el tiempo cambia el nivel, la dispersión o el grado de enlace lineal entre las observaciones que están a la misma distancia.

Las variables económicas observadas en general presentan una tendencia hacia el crecimiento, por lo que esta teoría no se puede aplicar directamente. Lo que se hace es realizar una transformación que modifique a la serie original en otra serie que si sea estacionaria en covarianza, lo usual es pasar a tasas de crecimiento o primeras diferencias (llamada también variación absoluta)

Las transformaciones frecuentes de aplicar son:

1. Cambio porcentual: Zt% = 100*( Zt - Zt-1) / Zt-1

2. Cambio porcentual en Logs: Zt%= 100* Log( Zt / Zt-1 )

Note que: 100* Log( Zt / Zt-1 )= 100*[ Log( Zt ) - Log(Zt-1)]

Si el crecimiento de Z es chico los dos caminos dan resultados muy similares ya que al desarrollar hasta orden dos en la serie de Taylor se tiene:

Log( Zt / Zt-1) ~ [ Zt - Zt-1] / Zt-1 - { [Zt / Zt-1] -1}² /2

El termino cuadrático [ { [Zt / Zt-1] -1}² /2 ] es chico si el crecimiento es moderado.

3. Logaritmos Zt= Log( Zt ) este requiere que Zt>0.

4. Diferencias de logaritmos:

Wt = Log( Xt) - Log( Yt ) = Log( Xt / Yt)

5. Primeras diferencias DZt = ( Zt - Zt-1)

6. Segundas diferencias D²Zt = DZt - DZt-1

o sea: D²Zt = Zt - 2 Zt-1 + Zt-2

7. d-esimas diferencias DdZt = (1-B)dZt

8. Diferencia estacional (1 - B4) Zt = Zt - Zt-4

9. Diferencia estacional (1 - B12) Zt = Zt - Zt-12

Las dos últimas son usadas con datos trimestrales y mensuales respectivamente, lo que hacen es filtrar la componente estacional, es decir la eliminan.

Una decisión importante al construir un modelo si la serie original, { Zt } no es estacionaria pero es posible asumir que existen (p,d,q) tales que:

A.- Hay una valor d que es el orden de diferenciación Wt= (1-B)dZt, pasamos a una serie ya diferenciada Wt la cual si es estacionaria ya que son constantes la media  , la varianza 2 y la covarianza (k) ya no depende del tiempo.

B.- Debido a que Wt ya es un proceso estacionario puramente no determinista,. Existe una representación MA que se puede reparametrizar como un ARMA(p,q).

Esta idea siempre estará presente en el desarrollo, trabajaremos con series que ya son estacionarias y que les podemos asociar su modelo ARMA.

El método de trabajo de Box-Jenkins es constructivo, o sea no

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