Derivada, problema de la tangente
Enviado por Joseph Altamirano • 12 de Junio de 2023 • Resúmenes • 518 Palabras (3 Páginas) • 137 Visitas
LA DERIVADA
[pic 1]
[pic 2][pic 3]
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Forma pendiente-intersección para una recta con pendeinte m e intersección con el eje e igual a b es[pic 16][pic 17]
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
DEFINICIÓN 2: PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE
Si la pendiente de la recta secante que pasa por P y Q y corta a la curva C, es[pic 18][pic 19][pic 20]
La pendiente de la recta tangente es (2):
[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
La ecuación de la normal es:[pic 29][pic 30][pic 31]
𝑦 − 1 = 3(𝑥 − 3)
También podemos usar la definición 1
𝑚 = lim 𝑓 𝑥 − 𝑓(𝑎)[pic 32]
[pic 33]
3 − 𝑓(3)
3 − 1
𝑥→𝑎
𝑥 − 𝑎
3 − 𝑥
3 − 𝑥
−(𝑥 − 3)
𝑚 = lim 𝑥 [pic 34]
= lim
𝑥 = lim
𝑥
= lim
= lim =
[pic 35]
𝑥→3 𝑥 − 3
𝑥→3
𝑥 − 3 𝑥→3
𝑥 − 3
𝑥→3
𝑥(𝑥 − 3)
𝑥→3 𝑥(𝑥 − 3)
lim
𝑥→3
−(𝑥 − 3)
[pic 36]
𝑥(𝑥 − 3)
= lim
𝑥→3
−1 = − 1
𝑥 3[pic 37][pic 38]
Como vemos, usando las dos definiciones obtenemos lo mismo
[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]
...