Determinación de la carga específica del electrón

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Determinación de la carga específica del electrón

Por Brandon Roberto Liquidano Torres

Licenciatura en Física (201A12004)

Universidad Juárez Autónoma de Tabasco, División Académica de Ciencias Básicas

Resumen

Esta práctica consistió en observar el movimiento de los electrones dentro de un campo magnético en una orbita circular, usar estas observaciones para determinar el campo magnético y con estas mediciones, analizar los resultados para determinar la carga especifica del electrón. Además, se analizaron los resultados obtenidos, y que tanto se acercaban a la realidad, y se notó que, en efecto, los resultados obtenidos se acercaron a la realidad.

Palabras Clave: Campo Eléctrico, Carga Electromagnética, Cronometro Electrónico, Equilibrio Estático, Microscopio.

Abstract

This practice consisted of observing the movement of electrons within a magnetic field in a circular orbit, using these observations to determine the magnetic field, and with these measurements, analyzing the results to determine the specific charge of the electron. In addition, the results obtained were analyzed, and how close they were to reality, and it was noted that in effect, the results obtained were close to reality.

Keywords: Electric Field, Electromagnetic Charge, Electronic Chronometer, Microscope, Static Equilibrium.

1. Introducción

Es difícil hallar la masa 𝑚𝑒 del electrón de forma experimental, y es más fácil determinar la carga especifica del electrón, esto se puede notar debido a que históricamente, el valor de esta relación fue descubierta antes que el de la masa 𝑚𝑒 del electrón. Para identificar esta relación, en 1987 Thomson efectuó precisas medidas realizando experimentos con rayos catódicos, midiendo la desviación transversal de estos rayos al pasar por dos placas cargadas. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

En este experimento se usara un método distinto, en el que se observara el radio de electrones moviéndose en orbitas circulares a través de un campo magnético. De esta forma se intentara obtener esta relación, pero con un método que necesite equipos más modernos. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

1. Marco Teórico

La carga específica del electrón esta definida como:

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(1)

Un electrón que se mueve a una velocidad 𝑣 en forma perpendicular a un campo magnético 𝐵 está sujeto a la fuerza de Lorentz, la cual es:

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(2)

Dicha fuerza es perpendicular al campo magnético homogéneo 𝐵 y a la velocidad 𝑣. Además, al ser 𝐹 una fuerza centripeda, esta provoca que el electrón se mueva en un radio 𝑟 de la forma:

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(3)

Esto se puede observar en la Figura 1

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Figura 1 – Desviación de electrones dentro de un campo magnético 𝐵 debido a la fuerza de Lorentz 𝐹 en un radio especifico 𝑟.

Por lo que por las ecuaciones (1), (2) y (3):

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(4)

En el experimento a realizar, los electrones son acelerados en un tubo de rayo electrónico filiforme por el potencial 𝑈, por lo que la energía cinética resultante es:

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(5)

Por lo que, por (4) y (5), se tiene que:

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(6)

El tubo de rayo electrónico filiforme contiene moléculas de hidrogeno a baja presión, las cuales emiten luz al colisionar con los electrones. Esto hace que la órbita de los electrones sea visible indirectamente, y que se pueda medir el radio 𝑟 de dichas orbitas con una regla. El campo magnético 𝐵 es generado por un par de bobinas de Helmholtz y es proporcional a la corriente 𝐼 en las bobinas de Helmholtz de la forma:

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(7)

Con las ecuaciones (6) y (7) se obtiene la dependencia de la corriente 𝐼 con respecto al potencial de aceleración 𝑈, en un campo magnético en el que el radio orbital 𝑟 de los electrones se mantiene constante:

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(8)

Por lo que el factor de proporcionalidad 𝑘 se puede calcular registrando una curva de calibración 𝐵 = 𝑓(𝐼).

1. MATERIALES Y MÉTODOS/METODOLOGÍA

Para el desarrollo esperimental de esta practica se utilizaran los siguientes materiales:

1. Un tubo de rayo electrónico filiforme
2. Una bobina de Helmholtz con soporte y dispositivo de medición
3. Una fuente de alimentación CC de 500 V
4. Una fuente de alimentación CC de 20 V
5. Un voltímetro, CC, U≤300 V
6. Un amperímetro, CC, I ≤3 A
7. Una cinta métrica de acero, 2 m
8. Tres cables de seguridad, 25 cm
9. Tres cables de seguridad, 50 cm
10. Siete cables de seguridad, 100 cm
11. Un teslámetro
12. Una sonda axial B
13. Un cable de unión de 6 polos, de 1.5 m de largo

1. Desarrollo

Las mediciones se realizaron en una cámara oscura; además la bobina de Helmholtz solo se puede cargar con más de 2 A por un tiempo reducido. Se monto el experimento como se observa en la Figura 2. La conexión eléctrica se puede observar en la Figura 3.

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Figura 2 – Montaje del experimento para determinar la carga específica del electrón. Siendo a, la bobina de Helmholtz; b, el tubo de rayo electrónico filiforme; y c, el dispositivo de medición.

Para montar el experimento, se desconectó la fuente de alimentación y se hizo girar a todos los potenciómetros hacia la izquierda hasta el tope. Se conecto el terminal de entrada de 6.3 V del tubo de rayo electrónico filiforme a la salida de 6.3 V de la fuente de alimentación CC. Se puenteo el polo positivo de la salida de 50 V de la fuente de alimentación de CC con el polo negativo de la salida de 500 V y se conectó con el enchufe hembra “-” del tubo de rayo electrónico filiforme (cátodo). (Fundamentos de fisicamoderna, 2000)

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Figura 3 – Diagrama de la conexión eléctrica

Luego se conectó el enchufe hembra “+” del tubo de rayo electrónico filiforme (ánodo) al polopositivo de la salida de 500 V, el enchufe hembra W (cilindro de Wehnelt) con el polo negativo de la salida de 50 V. Para medir el potencial de aceleración 𝑈, se conectó el voltímetro a la salida de 500 V. Se puenteo a las placas desviadoras del tubo de rayo electrónico filiforme con el ánodo. Se conecto la fuente de alimentación de CC y el amperímetro en serie con las bobinas de Helmholtz. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

Hecho lo anterior, se encendió la fuente de alimentación CC y se ajustó el potencial de aceleración 𝑈 = 300 𝑉, la emisión termoiónica comenzaría luego de unos minutos de calentamiento. Se optimizo el enfoque del rayo de electrones variando la tensión en el cilindro de Wehnelt de 0 a 10 V hasta que se consiguiera un rayo angosto y bien definido con una clara definición de bordes. Se conecto la fuente de alimentación de CC de las bobinas de Helmholtz y se buscó el valor de la corriente 𝐼 para la cual la desviación del rayo de electrones describa una órbita cerrada. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

Una vez montado el arreglo experimental, se procedió a medir la corriente de la bobina en función del potencial de aceleración 𝑈, para esto, se movió la corredera izquierda del dispositivo de medición de modo que el borde interior, la imagen especular y la abertura de escape del rayo de electrones se encuentren en una línea de visión. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

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Figura 4 – Medición del diámetro de la orbita con el dispositivo de medición.

Se ajusto la corredera de modo que ambos bordes internos estén separados 8 cm. Se visualizo el borde interno de la corredera derecha, se alineo con su imagen espejo y se ajustó la corriente 𝐼 de la bobina hasta que el rayo de electrones corriera tangencialmente a lo largo del borde de la corredera cubriendo la imagen espejo, como se observa en la Figura 4. Entonces se redujo el potencial de aceleración 𝑈 en pasos de 10 V a 200 V y se seleccionó una corriente de bobina 𝐼 de modo tal que la orbita del rayo de electrones tenga un diámetro de 8 cm. Entonces se fue registrando el potencial de aceleración 𝑈 y la corriente de bobina 𝐼. (Fundamentos de fisica moderna, 2000)

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