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Diferencias divididas

lida.caleroPráctica o problema18 de Agosto de 2021

3.053 Palabras (13 Páginas)127 Visitas

Página 1 de 13

PROBLEMA 1:

[pic 1]

X

f ()[pic 2]

[pic 3]

0

-1

[pic 4]

1

6

[pic 5]

2

31

[pic 6]

3

18

Mediante la fórmula de newton para diferencias divididas

 = f(x) +  f(x)(x-) +  f(x)(x-)(x-) +  f(x)(x-)(x-) (x-)[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Calculo de coeficientes:

  •  f(x):[pic 17]

f(,) =  = = 7[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

f(,) =  = = 25[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

f(,) =  = = -13[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

  •  f(x)[pic 30]

f(,,) =  = = 9[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

f(,,) =  = = -19[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

  •  f(x)[pic 41]

f (,,,) =  = = -9.33[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

Reemplazando valores a la tabla de Diferencias Divididas

[pic 48]

f(x):

 f(x):[pic 49]

 f(x)[pic 50]

 f(x)[pic 51]

[pic 52]

-1

7

9

-9.33

[pic 53]

6

25

-19

[pic 54]

31

13

[pic 55]

18

Reemplazando valores al polinomio:

 = -1+ 7(x-0) + 9(x-0) (x-1) + -9.33(x-0) (x-1) (x-2)[pic 56]

 =  +  -  – 1[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60]

Comprobación:

X=0

 =  +  -  – 1 = -1[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]

X=1

 =  +  -  – 1 = 6[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

X=2

 =  +  -  – 2 = 31[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

X=3

 =  +  -  – 3 = 18[pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]

PROBLEMA 2:

[pic 77]

X

f ()[pic 78]

[pic 79]

1

120

[pic 80]

2

94

[pic 81]

3

75

[pic 82]

4

62

Mediante la fórmula de newton para diferencias divididas

 = f(x) +  f(x) (x-) +  f(x) (x-) (x-) +  f(x) (x-) (x-) (x-)[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

Calculo de coeficientes:

  •  f(x):[pic 93]

f (,) =  = = -26[pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]

f (,) =  = = -19[pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]

f (,) =  = = -13[pic 102][pic 103][pic 104][pic 105]

  •  f(x)[pic 106]

f(,,) =  = = 3.5[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110][pic 111]

f(,,) =  = = 3[pic 112][pic 113][pic 114][pic 115][pic 116]

  •  f(x)[pic 117]

f (,,,) =  = = -0.167[pic 118][pic 119][pic 120][pic 121][pic 122][pic 123]

Reemplazando valores a la tabla de Diferencias Divididas

[pic 124]

f(x):

 f(x):[pic 125]

 f(x)[pic 126]

 f(x)[pic 127]

[pic 128]

120

-26

3.5

-0.167

[pic 129]

94

-19

3

[pic 130]

75

-13

[pic 131]

62

Reemplazando valores al polinomio:

 = 120 - 26(x-1) + 3.5(x-1) (x-2) – 0.167(x-1) (x-2) (x-3)[pic 132]

               = - +  +  + 154[pic 133][pic 134][pic 135][pic 136]

Comprobación:

X=1

 = - +  +  + 154 = 120[pic 137][pic 138][pic 139][pic 140]

X=2

 = - +  +  + 154 = 94[pic 141][pic 142][pic 143][pic 144]

X=3

 = - +  +  + 154 = 75[pic 145][pic 146][pic 147][pic 148]

X=4

 = - +  +  + 154 = 62[pic 149][pic 150][pic 151][pic 152]

  • Para x = 3.5

               = - +  +  + 154[pic 153][pic 154][pic 155][pic 156]

               = 67.8125[pic 157]

PROBLEMA 3:

[pic 158]

X

f ()[pic 159]

[pic 160]

-1

3

[pic 161]

0

0

[pic 162]

1

-1

[pic 163]

2

1

[pic 164]

3

2

Mediante la fórmula de newton para diferencias divididas

 = f(x) +  f(x) (x-) +  f(x) (x-) (x-) +  f(x) (x-) (x-) (x-) +  f(x) (x-) (x-) (x-) (x-)[pic 165][pic 166][pic 167][pic 168][pic 169][pic 170][pic 171][pic 172][pic 173][pic 174][pic 175][pic 176][pic 177][pic 178][pic 179]

Calculo de coeficientes:

  •  f(x):[pic 180]

f (,) =  = = -3[pic 181][pic 182][pic 183][pic 184]

f (,) =  = = -1[pic 185][pic 186][pic 187][pic 188]

f (,) =  = = 2[pic 189][pic 190][pic 191][pic 192]

f (,) =  = = 1[pic 193][pic 194][pic 195][pic 196]

  •  f(x)[pic 197]

f (,,) =  = = 1[pic 198][pic 199][pic 200][pic 201][pic 202]

...

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