Diseño De Procesos

Optimización

En el análisis y diseño de sistemas de ingeniería ocurren muchas veces situaciones que provocan efectos conflictivos en cuanto a su economía o algún objetivo establecido.

Para optimizar un sistema se debe establecer una función objetivo, la cual trata de maximizar algún tipo de beneficios o salidas del sistema, o de minimizar algún tipo de costos o entradas al proceso. Relaciones adicionales en forma de balances de materia, balances de energía, ecuaciones de diseño y estipulación de algunas variables constituyen restricciones bajo las cuales la búsqueda se va a llevar a cabo.

Si existe un grado de libertad se tiene un caso de optimización de una sola variable, si existen varios grados de libertad entonces la optimización se conoce como multivariable.

El tipo de relaciones que definen la función objetivo y las restricciones del sistema sirven para clasificar el problema.

Si todas las relaciones son lineales y todas las variables son continuas se tiene un problema de programación lineal en caso contrario de no cumplirse con lo anterior, se tiene un problema de programación no lineal.

Método de la sección dorada.

Este método para optimizar problemas de una variable se basa en la colocación de puntos de búsqueda simétricos de tal manera que en cada iteración el punto que se conserva sirve como base para la selección del siguiente punto, el cual a su vez debe conservar la simetría original pero acotando la solución óptima dentro de un intervalo de búsqueda menor. La idea es economizar el número de evaluaciones de función y acotar la solución óptima. Esto se logra evaluando la función objetivo F(x) en dos puntos interiores de cada intervalo I_i izquierdo, r_i derecho contenidos en a_i, b_(i ).

Método de Fibonacci

Es un procedimiento similar al método de la sección dorada con la variación de que el factor de contracción Ϯ_i no es constante, si no que cambia en cada iteración.

El método Fibonacci es solo ligeramente superior al de sección dorada , como puede corroborarse al comparar las reducciones de intervalos que se logran mediante cada método.

El método Fibonacci requiere necesariamente de que se fije el número de iteraciones antes de comenzar a aplicarlo, ya que a partir de esta información se evalúa el parámetro inicial Ϯ_0 o en general, la secuencia de valores de Ϯ_i .

Conclusión.

Ambos métodos son de gran utilidad para la optimización de un sistema, y el optimizar un sistema es de vital importancia para conseguir la máxima eficiencia, y así poder lograr grandes ahorros ya sea energético o simplemente económico. Ambos métodos son aplicables a diferentes sistemas.

Así como maximizar la producción

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