Distribucion De Probabilidades

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

Una probabilidad es una posibilidad generalmente en porcentaje que expresan la ocurrencia de un suceso, de igual forma se toma como la posibilidad numérica de que ocurra un evento y esta probabilidad es medida por valores comprendidos entro 0 y 1 en que mayor sea la posibilidad que ocurra un evento está comprendido entre 0 y 1 entre mayor sea la posibilidad que ocurra su probabilidad estará mas próximo a 1 la probabilidad e certeza es 1 y la probabilidad de imposibilidades es 0.

Las características de la probabilidad son:

* La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.

* La probabilidad del suceso seguro es uno.

* La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

Propiedades, deducidas a raíz de las características son:

La probabilidad del suceso imposible es 0.

La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.

Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1.

La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.

La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

Teoría elemental de la probabilidad:

Actualmente existe la necesidad de tomar la mejor decisión sobre un fenómeno en condiición de incertidumbre n conocimiento incompleto de las condiciones imperantes como ocurre en la mayoría en los negocios económicos que donde se toma decisiones. Por ejemplo los empresarios al decidir sobre la comercialización de un nuevo producto el cual se enfrenta a la incertidumbre de si tendrían éxito o no los inversionistas tienen que decidir si deben invertir en un valor concreto basándose en sus expectativas sobre el rendimiento futuro, las empresas importantes han de emprender publicidades sin el pleno conocimiento de sus defectos entre otras. Si mejoramos nuestra capacidad de juzgar a medir la publicidad de un suceso a futuro se puede minimizar el riesgo y la especulación peligrosa inherente al proceso de toma de decisiones por lo tanto:

La probabilidad es una medición numérica de la probabilidad de que un evento o suceso ocurra en el futuro los resultados de probabilidad siempre se asigna en una escala de cero a uno.

Mientras el resultado se acerque a cero indica que es muy improbable que ocurra un evento. Mientras se acerque a uno es probable (casi seguro que ocurra el suceso.

Improbable Probable

0 0,5 1

Imposible probable inestable

Es igualmente probable como improbable que suceda el evento

Probabilidad condicional: es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ocurrió otro evento identificado como B este viene dado por la siguiente expresión:

P(A/B) = P (A∩B)

P/B) Probabilidad marginal

Probabilidad condicional

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Las distribuciones discretas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

Uniforme discreta

Binomial

Hipergeométrica

Geométrica

Binomial Negativa

Poisson

Distribución Uniforme discreta (a,b)

Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos Con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribución, que es la que se incluye en este módulo de Epidat 3.1, ocurre cuando los valores son enteros consecutivos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede Tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b. Por ejemplo, cuando se observa el número obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles 4 siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara

es 1/6.

Valores:

x: a, a+1, a+2, ..., b, números enteros

Parámetros:

a: mínimo, a entero

b: máximo, b entero con a < b

Distribución Binomial (n,p)

La distribución binomial es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas. Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso”. Por ejemplo, esa respuesta puede ser el hábito de fumar (sí/no), si un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección, o si un artículo de un lote es o no defectuoso. La variable discreta que cuenta el número de éxitos en n pruebas independientes de ese experimento, cada una de ellas con la misma probabilidad de “éxito” igual a p, sigue una distribución binomial de parámetros n y p. Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable (la proporción de piezas defectuosas se mantiene constante a largo plazo) y sin memoria (el resultado de cada pieza no depende de las anteriores).

Un ejemplo de variable binomial puede ser el número de pacientes ingresados en una unidad hospitalaria que desarrollan una infección nosocomial.

Un caso particular se tiene cuando n=1, que da lugar a la distribución de Bernoulli.

Valores:

x: 0, 1, 2, ..., n

Parámetros:

n: número de pruebas, n > 0 entero

p: probabilidad de éxito, 0 < p < 1

Distribución Hipergeométrica (N,R,n)

La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muéstrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinar su composición.

Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución hipergeométrica. Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo. Esta distribución se puede ilustrar del modo siguiente: se tiene una población finita con N elementos, de los cuales R tienen una determinada característica que se llama “éxito” (Diabetes, obesidad, hábito de fumar, etc.). El número de “éxitos” en una muestra aleatoria de tamaño n, extraída sin reemplazo de la población, es una variable aleatoria con distribución hipergeométrica de parámetros N, R y n. Cuando el tamaño de la población es grande, los muestreos con y sin reemplazo son Equivalentes, por lo que la distribución hipergeométrica se aproxima en tal caso a la binomial.

Valores:

x: max{0,n-(N-R)}, ..., min{R,n}, donde max{0,n-(N-R)} indica el valor máximo entre 0 y n-

(N-R) y min{R,n} indica el valor mínimo entre R y n.

Parámetros:

N: tamaño de la población, N>0 entero

R: número de éxitos en la población, R³0 entero

n: número de pruebas, n>0 entero

Distribución Geométrica (p)

Supóngase, que se efectúa repetidamente un experimento o prueba, que las repeticiones son independientes y que se está interesado en la ocurrencia o no de un suceso al que se refiere como “éxito”, siendo la probabilidad de este suceso p. La distribución geométrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones hasta obtener un éxito por primera vez. Así pues, se diferencia de la distribución binomial en que el número de repeticiones no está predeterminado, sino que es la variable aleatoria que se mide y, por otra parte, el conjunto de valores posibles de la variable es ilimitado.

Distribución Binomial negativa (r,p)

Una generalización obvia de la distribución geométrica aparece si se supone que un experimento se continúa hasta que un determinado suceso, de probabilidad p, ocurre por résima vez. La variable aleatoria que proporciona la probabilidad de que se produzcan k fracasos antes de obtener el r-ésimo éxito sigue una distribución binomial negativa de parámetros r y p, BN(r,p). La distribución geométrica corresponde al caso particular en que r=1. Un ejemplo es el número de lanzamientos fallidos de un dado antes de obtener un 6 en tres ocasiones, que sigue una BN(3,1/6).

En el caso de que los sucesos ocurran a intervalos regulares de tiempo, esta variable proporciona el tiempo total para que ocurran r éxitos, por lo que también se denomina “distribución binomial de tiempo de espera”. La distribución binomial negativa fue propuesta, originalmente, como una alternativa a la distribución de Poisson para modelar el número de ocurrencias de un suceso cuando

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