Distribuciones De Probabilidad En Arena

“P E D R O R U I Z G A L L O”

CURSO :

SIMULACIÓN DE SISTEMAS

DOCENTE :

ING. JOAQUÍN MORE PEÑA

INTEGRANTES :

CORONEL CORONEL ANA

FERNÁNDEZ VILCHEZ RICHAR

DÍAZ ARÉVALO ANTONIO

ROJAS ALVARADO ELIANA

CARUAJULCA OCHOA DENNIS

LAMBAYEQUE, ABRIL DEL 2011

Distribuciones de Probabilidad en Arena

Arena posee una amplia gama de funciones o distribuciones estadísticas incorporadas para la generación de números aleatorios. Estas distribuciones aparecen cuando, en varios módulos en los que éstas se puedan necesitar, se hace clic en algunas de las listas desplegables de los menús. En este trabajo se describen todas las distribuciones de Arena®.

Cada distribución de Arena tiene sus propios parámetros asociados. Para poder especificar una distribución se deben introducir los valores a todos los parámetros. El número, el significado y el orden de los valores de los parámetros dependen de la distribución utilizada. A continuación se presenta un pequeño resumen de las distribuciones que posee Arena y de sus respectivos parámetros.

Cuadro de las Distribuciones de probabilidad existentes en el software Arena

Distribución Valores

Beta BETA Beta, Alpha

Continuous CONT CumP1,Val1, . . . CumPn,Valn

Discrete DISC CumP1,Val1, . . . CumPn,Valn

Erlang ERLA ExpoMean, k

Exponential EXPO Mean

Gamma GAMM Beta, Alpha

Johnson JOHN Gamma, Delta, Lambda, Xi

Lognormal LOGN LogMean, LogStd

Normal NORM Mean, StdDev

Poisson POIS Mean

Triangular TRIA Min, Mode, Max

Uniform UNIF Min, Max

Weibull WEIB Beta, Alpha

Para ingresar una distribución en Arena (cuando no aparezca una lista desplegable) se debe introducir la abreviatura correspondiente a cada distribución seguida de los parámetros encerrados entre paréntesis. Se pueden dejar espacios entre los parámetros para hacer que la lectura de éstos sea más fácil

1. DISTRIBUCIONES CONTINUAS

1.1. DISTRIBUCION BETA

La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones. En la inferencia bayesiana, por ejemplo, es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones tienen una distribución binomial.

Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas, pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean los valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.

Un caso particular de la distribución beta es la distribución uniforme en [0,1], que se corresponde con una beta de parámetros p=1 y q=1, denotada Beta (1,1).

Campo de variación:

0 x 1

Parámetros:

p: parámetro de forma, p > 0

q: parámetro de forma, q > 0

1.2. DISTRIBUCION UNIFORME

La distribución uniforme es útil para describir una variable aleatoria con probabilidad constante sobre el intervalo [a,b] en el que está definida. Esta distribución presenta una peculiaridad importante: la probabilidad de un suceso dependerá exclusivamente de la amplitud del intervalo considerado y no de su posición en el campo de variación de la variable.

Cualquiera sea la distribución F de cierta variable X, la variable transformada Y=F(X) sigue una distribución uniforme en el intervalo [0,1]. Esta propiedad es fundamental por ser la base para la generación de números aleatorios de cualquier distribución en las técnicas de simulación.

Campo de variación:

a £ x £ b

Parámetros:

a: mínimo del recorrido

b: máximo del recorrido

1.3. DISTRIBUCIONES NORMAL

La distribución normal es, sin duda, la distribución de probabilidad más importante del Cálculo de probabilidades y de la Estadística. Fue descubierta por De Moivre (1773), como aproximación de la distribución binomial. De todas formas, la importancia de la distribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los teoremas centrales del límite. Las consecuencias de estos teoremas implican la casi universal presencia de la distribución normal en todos los campos de las ciencias empíricas: biología, medicina, psicología, física, economía, etc. En particular, muchas medidas de datos continuos en medicina y en biología (talla, presión arterial, etc.) se aproximan a la distribución normal.

Junto a lo anterior, no es menos importante el interés que supone la simplicidad de sus características y de que de ella derivan, entre otras, tres distribuciones (Ji-cuadrado, t y F) que se mencionarán más adelante, de importancia clave en el campo de la contrastación de hipótesis estadísticas.

La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu) y la desviación estándar (Sigma).

Campo de variación:

-∞ < x < ∞

Parámetros:

Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥

Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0

1.4. DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL

La variable resultante al aplicar la función exponencial a una variable que se distribuye normal con media Mu y desviación estándar Sigma, sigue una distribución lognormal con parámetros Mu (escala) y Sigma (forma). Dicho de otro modo, si una variable X se distribuye normalmente, la variable lnX, sigue una distribución lognormal.

La distribución lognormal es útil para modelar datos de numerosos estudios médicos tales como el período de incubación de una enfermedad, los títulos de anticuerpo a un virus, el tiempo de supervivencia en pacientes con cáncer o SIDA, el tiempo hasta la seroconversión de VIH+, etc.

Campo de variación:

0 < x < ¥

Parámetros:

Mu: parámetro de escala, -¥ < Mu < ¥

Sigma: parámetro de forma, Sigma > 0

1.5. DISTRIBUCIÓN GAMMA

La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en la ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una distribución gamma con parámetros a= n´lambda (escala) y p=n (forma). Se denota Gamma(a,p).

Por ejemplo, la distribución gamma aparece cuando se realiza el estudio de la duración de elementos físicos (tiempo de vida).

Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta de memoria”. Por esta razón, es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos de espera (por ejemplo en una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del segundo paciente”).

Campo de variación:

0 < x < ¥

Parámetros:

a: parámetro de escala, a > 0

p: parámetro de forma, p > 0

1.6. DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta.

Esta ley de distribución describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento; en particular, se utiliza para modelar tiempos de supervivencia.

Un ejemplo es el tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza, por ejemplo, para la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14.

Una característica importante de esta distribución es la propiedad conocida como “falta de memoria”. Esto significa, por ejemplo, que la probabilidad de que un individuo de edad t sobreviva x años más, hasta la edad x+t, es la misma que tiene un recién nacido de sobrevivir hasta la edad x. Dicho de manera más general, el tiempo transcurrido desde cualquier instante dado t0 hasta que ocurre el evento, no depende de lo que haya ocurrido antes del instante t0.

La distribución exponencial se puede caracterizar como la distribución del tiempo entre sucesos consecutivos generados por un proceso de Poisson; por ejemplo, el tiempo que transcurre entre dos heridas graves sufridas por una persona. La media de la distribución de Poisson, lambda, que representa la tasa de ocurrencia del evento por unidad de tiempo,

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