Distribucion Fisher

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA.

Facultad de Contabilidad, Administración, Negocios e Informática

Materia

Bitácora de la Sesión de clases.

Nombre del participante:____Julio Cesar Vázquez Morales_________Grupo:_622__No.Lista:__1__

Unidad:_III_ Tema: La función de Distribución Fisher Sesión:__15_ Fecha:_14 de Octubre del 2012_

Actividad académica: El estudiante conocerá el contenido de la distribución Palabras Clave

Fisher y resolverá la autoevaluación

Temas abordados: Metodología propuesta.

Definición de la distribución Fisher Asesoría y seguimiento del Maestro.

Grafica de la distribución Presentación con Multimedia

Propiedades de la distribución Fisher. Análisis y síntesis de Lectura

Parámetros de la Distribución Fisher. Resolución de Cuestionario’

Aplicaciones de la distribución Fisher. Identificar características y parámetros

Contenido:

A diferencia de otras pruebas de medias que se basan en la diferencia existente entre dos valores, el análisis de varianza emplea la razón de las estimaciones, dividiendo la estimación intermediante entre la estimación interna

Esta razón F fue creada por Ronald Fisher (1890-1962), matemático británico, cuyas teorías estadísticas hicieron mucho más precisos los experimentos científicos. Sus proyectos estadísticos, primero utilizados en biología, rápidamente cobraron importancia y fueron aplicados a la experimentación agrícola, médica e industrial. Fisher también contribuyó a clarificar las funciones que desempeñan la mutación y la selección natural en la genética, particularmente en la población humana.

El valor estadístico de prueba resultante se debe comparar con un valor tabular de F, que indicará el valor máximo del valor estadístico de prueba que ocurría si H0 fuera verdadera, a un nivel de significación seleccionado. Antes de proceder a efectuar este cálculo, se debe considerar las características de la distribución F

Características de la distribución F

Existe una distribución F diferente para cada combinación de tamaño de muestra y número de muestras. Por tanto, existe una distribución F que se aplica cuando se toman cinco muestras de seis observaciones cada una, al igual que una distribución F diferente para cinco muestras de siete observaciones cada una. A propósito de esto, el número distribuciones de muestreo diferentes es tan grande que sería poco práctico hacer una extensa tabulación de distribuciones. Por tanto, como se hizo en el caso de la distribución t, solamente se tabulan los valores que más comúnmente se utilizan. En el caso de la distribución F, los valores críticos para los niveles 0,05 y 0,01 generalmente se proporcionan para determinadas combinaciones de tamaños de muestra y número de muestras.

La razón más pequeña es 0. La razón no puede ser negativa, ya que ambos términos de la razón F están elevados al cuadrado.

Por otra parte, grandes diferencias entre los valores medios de la muestra, acompañadas de pequeñas variancias muestrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de la razón F.

La forma de cada distribución de muestreo teórico F depende del número de grados de libertad que estén asociados a ella. Tanto el numerador como el denominador tienen grados de libertad relacionados.

Determinación de los grados de libertad

Los grados de libertad para el numerador y el denominador de la razón F se basan en los cálculos necesarios para derivar cada estimación de la variancia de la población. La estimación interminente de variancia (numerador) comprende la división de la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el número de medias (muestras) menos uno, o bien, k - 1. Así, k – 1. Es el numero de grados de libertad para el numerador.

En forma semejante, el calcular cada variancia muestral, la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el valor medio de la muestra y cada valor de la misma se divide entre el número de observaciones de la muestra menos uno, o bien, n - 1. Por tanto, el promedio de las variancias muestrales se determina dividiendo la suma de las variancias de la muestra entre el número de muestras. Los grados de libertad para el Denominador son: entonces, k(n -l).

En la tabla 5 se ilustra la estructura de una tabla de F para un nivel de significación de 0,01 o 1% y 0,05 o 5%.

Procedimiento para calcular la Prueba de Fisher.

Definición de Distribución Fisher

La distribución F es una distribución de probabilidad continua. También conocida como de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher.

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente: =

Donde

a) U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente,

b) U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.

La función de densidad de una F(d1, d2) viene dada por =

Para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es =

Propiedades y Ecuaciones de la Distribución Fisher

Sean U y V dos variables aleatorias independientes con distribución c2 con n1 y n2 grados de libertad, respectivamente. La variable definida según la ecuación

La función de densidad de la distribución F

Donde: Los parámetros son sus grados de libertad n1 y n2

Propiedades y grafica de la Distribución Fisher

Aplicaciones de la Distribución Fisher

La distribución F o Fisher tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba F utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student. Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación con la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables

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