ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

Grafica las siguientes ecuaciones

1. x + y = 0
2. x – y = 0
3. x + y = 1
4. y – x = -1
5. 2y – x = 1
6. x + 3y = 2
7. 2x – y = 3
8. 3x – y = -2
9. 2x – 3y = 4

SISTEMAS DE ECUACIONES

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INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

Grafica las siguientes ecuaciones

1. x + y < 2

1. x – y ≤ -1

1. x + y ≥ 3

1. 2y – x > -1

1. 2y – x < 5

1. x + 3y > -2

1. 2x – y ≥ 3

1. 3x – y ≤ -2

1. 2x – 3y ≤ 4

SISTEMAS DE INECUACIONES CON DOS VARIABLES

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HALLAR LA REGIÓN FACTIBLE

1. Halla la región factible y los vértices en las siguientes inecuaciones:

y ≤ x + 1

y ≥ -x + 1

y ≤ -2x + 10

1. Halla la región factible:

x ≥ 0

y ≥ 0

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1. y  <  9

x > 3

x + y ≥ 6

3x - 2y ≤ 6

1. Obtén la gráfica respectiva y encuentra los puntos críticos

2x - y ≤ 4

7x + y ≥ 5

x + y ≤ 5

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1. En una panadería se dispone diariamente de 80 Kg de masa y de 24 Kg de frutas (secas y confitadas) para preparar dos tipos de panetones: PANETON ESPECIAL, con 200 g de frutas y 1 kg de masa, y el PANETON PREMIUM, con 400 g de frutas y 1 kg de masa. Si el PANETON ESPECIAL se vende a S/. 18 y el PANETON PREMIUM a S/. 24. Determina las restricciones y plantea la función objetivo que determina el máximo ingreso.

Max f(x, y) = 18x + 24y

RESTRICCIONES:

x + y ≤ 80

0.2x + 0.4y ≤ 24

RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD:

x ≥ 0

y ≥ 0

1. Se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone para ello de un máximo de S/. 3 600 000. Siendo el costo de cada tipo de casa de S/. 60 000 y S/. 40 000, respectivamente. La zonificación urbana exige que el número total de casas no sea superior a 80. Si el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de S/. 8 000 y por una de tipo B es de S/. 6 000. ¿Cuántas deben construirse de cada tipo para obtener la máxima utilidad?

1. En un taller se fabrican estantes y escritorios. En la fabricación de cada estante se requieren 5 pies de madera y 8 horas de trabajo, y en la de un escritorio, 15 pies de madera y 12 horas de trabajo. En el almacén del taller hay 420 pies de madera y las horas de trabajo disponibles son de 480. Si se quiere obtener la máxima utilidad, ganado en la venta de cada estante S/.60 y de cada escritorio S/. 110. ¿Cuántos muebles de cada tipo deben fabricarse?

1. Una panadería vende tortas chicas a S/. 19 cada una, y tortas grandes a S/. 30 cada una. La capacidad máxima de elaboración de tortas es de 100 al día, entre grandes y chicas. Pero por falta de moldes, no se pueden elaborar más de 80 tortas chicas ni más de 60 grandes. Como la panadería vende tolo lo que produce, el administrador desea averiguar ¿cuántas tortas? Además, quiere saber a ¿cuánto ascendería este ingreso máximo?

1. Un granjero tiene 480 hectáreas en la que puede sembrar maíz o trigo y dispone de 800 h de trabajo durante la temporada. Los márgenes de utilidad para cada uno de los productos son S/. 40 por hectárea y los requerimientos laborales para trabajar en la siembra de maíz son dos horas por hectárea y la de trigo, 1 hora por hectárea. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad? ¿Cuál es la utilidad máxima?

1. En una pastelería se hacen dos tipos de tortas: Vienesa y Real. Cada torta Vienesa necesita un cuarto de kg de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 15 soles, mientras que una torta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 30 soles. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

1. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 soles y el de uno pequeño, 60 soles. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

1. Disponemos de 210.000 soles para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 soles en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

1. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?

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